第26章 4 实际问题与二次函数-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数的实际应用，通过大学生创业利润、沙包游戏情境导入，衔接二次函数解析式与图像性质，以具体问题为载体引导学生抽象数量关系建立模型，搭建从知识到应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，从创业利润、游戏运动中抽象函数模型，通过推理计算解决扭亏为盈、最大利润等问题发展数学思维，用函数表达式精准描述数量关系体现数学语言。采用情境驱动教学，学生能提升应用能力，教师可高效开展实践教学。

 第二十六章　 金牌导学案 二次函数 1．大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次．在1～12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间 满足二次函数关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式． 解：根据题意，设y关于x的函数解析式为y＝a(x－3)2－9， 当x＝9时，y＝27, ∴a(9－3)2－9＝27，解得a＝1. ∴y关于x的函数解析式为y＝(x－3)2－9＝x2－6x. 4　实际问题与二次函数 （2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）？求出9月份一个月内所获得的利润． 解：∵1>0，对称轴为直线x＝3， ∴当x>3时，y随x的增大而增大． ∴从4月份开始“扭亏为盈”， 当x＝9时，y＝27，所以前9个月公司累计获得的利润为27万元， 当x＝8时，y＝16, ∴27－16＝11(万元). ∴9月份一个月内所获得的利润为11万元． 4　实际问题与二次函数 （3）在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？ 解：设单月利润为w万元， w＝x2－6x－[(x－1)2－6(x－1)]，化简得w＝2x－7， ∵2>0，∴w随x的增大而增大， ∴当x＝12时，利润最大，最大利润为17万元． 4　实际问题与二次函数 2．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x－3）2＋2的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2： 的一部分． 4　实际问题与二次函数 （1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值． 解：∵抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2， ∴C1的最高点坐标为(3，2). ∵点A(6，1)在抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2上， ∴1＝(6－3)2a＋2，解得a＝－ . ∴抛物线C1的解析式为y＝－ (x－3)2＋2. 令x＝0，则c＝－ (0－3)2＋2＝1. 4　实际问题与二次函数 （2）若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 解：∵嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距 离不超过1 m的范围内可以接到沙包， ∴可以接到沙包的位置的纵坐标为1，横坐标的取值范围为5≤x≤7. 当抛物线C2经过(5，1)时， ∴符合条件的n的整数值为4和5. 4　实际问题与二次函数 感谢聆听 8 $