第26章 第11课时 实际问题与二次函数(2)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数在实际问题中的应用，通过实心球运动、喷水池水柱等实例导入，衔接二次函数顶点式及最值等前序知识，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点是以现实情境为载体，通过建立坐标系、列解析式等培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。如桥拱问题求铁柱长度，让学生在实践中理解函数应用，助力学生提升解决实际问题能力，也为教师提供分层教学资源。

 第二十六章　 金牌导学案 二次函数 金牌导学案 金牌导学案 第11课时　实际问题与二次函数(2) 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，一名男生推实心球，实心球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是 y＝－ （1）求实心球运动过程中最大高度． A组 第11课时　实际问题与二次函数(2) （2）求实心球飞行过程的最大水平距离． A组 第11课时　实际问题与二次函数(2) 2．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3 m处达到最高，高度为5 m，水柱落地处离池中心距离为9 m，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式． A组 第11课时　实际问题与二次函数(2) （2）求水管的长度OA. A组 第11课时　实际问题与二次函数(2) 3．有一个抛物线形桥拱的最大高度为16 m，跨度 为40 m，把它放在如图所示的平面直角坐标系里． （1）求抛物线的解析式． 解：(1)由题意，知抛物线的顶点坐标为(20，16)，点B(40，0)， ∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－20)2＋16. ∵点B(40，0)在抛物线上，∴a(40－20)2＋16＝0. 解得a＝－ ，∴y＝－ (x－20)2＋16. 第11课时　实际问题与二次函数(2) B组 （2）若要在离跨度中心点M的距离10 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为多少米？ (2)由题意得铁柱柱脚的点为(10，0)或(30，0)， ∴当x＝10时，y＝－ ×(10－20)2＋16＝12(m)； 当x＝30时，y＝－ ×(30－20)2＋16＝12(m). ∴铁柱的长为12 m. 第11课时　实际问题与二次函数(2) B组 4．综合与实践：如图1是一座抛物线形拱桥，小马学习二次函数后，受到该图的启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图2所示），抛物线的顶点在C处，对称轴CD与水平线AD垂直，CD＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离AD＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. 第11课时　实际问题与二次函数(2) C组 （1）请在图2建立合适的平面直角坐标系，并帮小马求出该抛物线的解析式． 解：(1)以点D为坐标原点O，AD所在的直线为x轴， CD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图1所示. 设抛物线的解析式为y＝ax2＋k， ∵OC＝9，OA＝3，∴C(0，9), A(3，0). 将C(0，9)，A(3，0)代入y＝ax2＋k， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋9. 第11课时　实际问题与二次函数(2) C组 （2）为更加稳固，小马想在CD上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小马找到点P的位置并求出点P坐标． (2)作A点关于y轴的对称点A′(－3，0)，连接A′B交 OC于点P，则P点即为所求，如图2.把x＝1代入 y＝－x2＋9，得y＝8，∴B(1，8). 设直线A′B的解析式为y＝kx＋m， ∴ ∴y＝2x＋6. 令x＝0，得y＝6，∴P点的坐标为(0，6). 第11课时　实际问题与二次函数(2) C组 感谢聆听 12 $