第26章 数学活动(二)(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数应用，通过两位数乘积最大值猜想、刹车距离与车速关系等实例导入，引导学生从具体问题出发，经猜想验证过渡到用二次函数知识证明，搭建从具体情境到抽象模型的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过观察算式发现规律培养数学眼光，用二次函数推理证明发展数学思维，建立刹车距离函数模型解决实际问题体现数学语言表达。采用探究式教学，提升学生抽象能力、推理意识和模型观念，也为教师提供实用的情境教学案例。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 数 学 活 动（二） 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （RJ九上P58活动1改编）（1）观察下列两个两位数的积（两 个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中 哪个积最大： 91×99，92×98，…，98×92，99×91. 解：（1）∵91×99=9 009，92×98=9 016，93×97=9 021， 94×96=9 024，95×95=9 025，… ∴95×95的积最大． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9， 十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个 积最大： 901×999，902×998，…，998×902，999×901. 解：（2）根据（1）中的规律可猜想950×950的积最大． 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）对于（1）（2），你能用二次函数的知识说明你的猜想正确 吗？请选择其中一个写出推理过程． 解：（3）将（1）中的算式设为（90＋x）（100－x）（x=1， 2，3，4，5，6，7，8，9）， 则（90＋x）（100－x） =－x2＋10x＋9 000 =－（x－5）2＋9 025. ∵－1＜0， ∴当x=5时，有最大值9 025，即95×95的积最大． 同理可证，（2）中950×950的积最大． 数学 九年级 全一册 配人教版 2. （RJ九上P58活动2改编）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的 原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹 车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹 车距离进行测试，测得的数据如下表． 刹车时车速/ （km•h－1） 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离/m 0 0.1 0.3 0.6 1 1.6 2.1 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）在如图X2－1所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速为横 坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平 滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象； 解：（1）如答图X2－1. 答图X2－1 图X2－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一 个大致满足这些数据的函数解析式； 解：（2）观察图象，发现该图象符合抛 物线的特点，猜想该函数为二次函数． ∵图象经过原点， ∴设抛物线的函数解析式为y=ax2＋bx （x≥0）． 将（20，1）和（10，0.3）代入y=ax2＋ bx，得解得 ∴抛物线的函数解析式为y=x2＋x（x≥0）． 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得 刹车距离约为40 m，已知这条高速公路限速100 km/h，请根据 你确定的函数解析式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否 超速行驶． 解：（3）当x=100时，y=×1002＋ ×100=21. ∵21＜40， ∴在事故发生时，汽车已超速行驶． 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $