第26章 3 二次函数与一元二次方程-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十六章“二次函数与一元二次方程”，通过具体方程引导学生从函数图象角度探究实数根个数，先分类讨论x≤0和x>0时的函数解析式，再描点连线画图象，观察与直线交点，搭建数形结合的学习支架，衔接函数与方程知识。 其亮点在于以几何直观为核心，通过含绝对值函数的分类画图实例，培养学生从数学眼光观察函数图象与方程根的联系，结合判别式推理证明函数与x轴公共点问题发展推理意识，深入探究参数方程根的情况激发创新意识。学生能提升数形结合能力，教师可高效落实核心素养教学。

 第二十六章　 金牌导学案 二次函数 1．利用函数图象探究方程x（ ∣x∣－2）＝ 的实数根的个数． （1）设函数y＝x（ ∣x∣－2），则这个函数的图象与直线y＝ 的交点的横坐标就是方程x（ ∣x∣－2）＝ 的实数根． （2）分类讨论： ①当x≤0时，y＝－x2－2x. ②当x>0时，y＝　　　　　． x2－2x　 3　二次函数与一元二次方程 （3）在给定的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据 （2）中的解析式，通过描点、连线，画出当x>0时的函数图象． （4）在给定的坐标系中画直线y＝ ，观察图象可知 方程x（∣x∣－2）＝ 的实数根有　　　　　个． （5）深入探究：若关于x的方程2x （∣x∣－2）＝m 有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数， 则m的取值范围是　　　　　　　． 解：如图所示． 3 －2＜m＜0 3　二次函数与一元二次方程 2．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝（4a＋2）x2＋（9－6a）x－4a＋4（实数a为常数）的图象为图象T. 3　二次函数与一元二次方程 （1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点． 证明：当a＝－ 时，4a＋2＝0，函数y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4为一次函数y＝12x＋6, 令y＝0，解得x＝－ ， ∴一次函数y＝12x＋6与x轴的交点为 ； 当a≠－ 时，4a＋2≠0，函数y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4为二次函数， ∵y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4， ∴Δ＝(9－6a)2－4(4a ＋2)(－4a＋4)＝81－108a＋36a2 ＋64a2－32a－32＝100a2－140a＋49＝(10a－7)2≥0. ∴当a≠－ 时，y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4与x轴总有交点， ∴无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点． 3　二次函数与一元二次方程 （2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由． 解：当a＝－ 时，不符合题意． 当a≠－ 时，令y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4＝0， ∴[(2a＋1)x－(4a－4)](2x＋1)＝0.∴(2a＋1)x－(4a－4)＝0或2x＋1＝0. ∵图象T与x轴的公共点中有整点，且x为整数， ∴2a＋1的值可取1，－1，2，－2，3，－3，6，－6， 分别解得a的值为 ∴整数a的值为0或－1或1或－2. 3　二次函数与一元二次方程 感谢聆听 7 $