第26章 2 二次函数的图象和性质-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十六章二次函数的图像和性质，通过甲、乙、丙抽取卡片描述图像的问题导入，衔接二次函数解析式与图像特征的关联，以“梦之点”定义及应用为支架，帮助学生从图像描述过渡到性质综合运用。 其亮点在于融合数学眼光中的几何直观与数学思维中的推理能力，如通过“梦之点”定义联立方程求抛物线交点，计算边长判断三角形形状，体现模型意识。采用问题驱动教学，学生能深化对图像性质的理解，教师可借助具体案例提升教学效果。

 第二十六章　 金牌导学案 二次函数 1．甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如 y＝ax2＋bx的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同．下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述： 甲：开口向下； 乙：顶点在第三象限； 丙：经过点（－2，0），（1，3）. 根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是　　　　　（选填“甲” “乙”或“丙”）. 甲 2　二次函数的图象和性质 2．定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”． （1）如图1，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（－1，2），B（－1， －1），C（3，－1），D（3，2），在点M1（1，1），M2（2，2），M3（3，3）中，是矩形ABCD“梦之点”的是　　　　　． M1，M2 2　二次函数的图象和性质 （2）如图2，已知点A，B是抛物线y＝ 上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接AC，AB，BC，判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形．理由如下： ∵点A，B是抛物线 上的“梦之点”， ∴ ，解得x1＝3，x2＝－3. 当x＝3时，y＝3，当x＝－3时，y＝－3，∴A(3，3)，B(－3，－3). ∴顶点C的坐标为(1，5). ∴AC2＝(3－1)2＋(3－5)2＝8，AB2＝(－3－3)2＋(－3－3)2＝72， BC2＝(－3－1)2＋(－3－5)2＝80. ∴BC2＝AC2＋AB2. ∴△ABC是直角三角形． 2　二次函数的图象和性质 感谢聆听 5 $