01-阶段训练(一)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程核心知识，涵盖定义、解法（配方法、因式分解等）、根的判别式、韦达定理及实际应用，通过基础概念题到综合实践题的递进设计，搭建由浅入深的学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于以实际问题（如停车场车道宽度计算、销售利润与捐款方案设计）培养数学眼光，通过配方法推理、根与系数关系应用训练数学思维，用剪纸面积等综合题发展数学语言的模型与应用意识。采用分层训练，学生提升问题解决能力，教师可高效落实核心素养教学。

 阶段训练 金牌导学案 阶段训练(一) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若xm＋2x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0 B．1 C．2 D．3 2．一元二次方程3x2－5－4x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A．3，－5，－4 B．3，－4，5 C．3，－4，－5 D．3，－5，4 3．若2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 C　 C　 B　 阶段训练(一) 4．用配方法解方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为(　　) A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1 5．一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 A　 C　 阶段训练(一) 6．已知一元二次方程x2－2x－4＝0的两根分别为x1，x2，下列式子正确的是(　　) A．x1·x2＝4 B．x1＋x2＝－2 C． ＝12 D． ＝－2 7．若三角形的一边长是6，另外两边长分别是方程x2－9x＋20＝0的两根，则该三角形的周长为(　　) A．12 B．15 C．18 D．20 C　 B　 阶段训练(一) 8．一元二次方程2x(x－3)＋5(3－x)＝0的根是(　　) A． B．3 C． 和3 D．－ 和3 9．若a是方程x2＋x－1＝0的根，则3a2＋3a＋2 026的值为(　　) A．2 022 B．2 026 C．2 029 D．2 030 C　 C　 阶段训练(一) 10．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40 m，宽为22 m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520 m2.求车道的宽度(单位：m).设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为(　　) A.(40－2x)(22－x)＝520 B．(40－x)(22－x)＝520 C．(40－x)(22－2x)＝520 D．(40－x)(22＋x)＝520 B　 阶段训练(一) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．方程(x－3)2－9＝0的解是______________． 12．关于x的方程2x2＋mx－4＝0的一根为x＝1，则m的值为__________. 13．已知x为实数，(x2＋x)2＋2(x2＋x)－3＝0，则x2＋x＝__________． 14．已知实数a，b满足3a2＋4a－2＝0，3b2＋4b－2＝0，则 ＝______________． x1＝6，x2＝0 2　 1　 阶段训练(一) 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9 cm2时，则点P运动的时间t＝__________s. 3 阶段训练(一) 三、解答题(一)(每小题7分，共21分) 16．用配方法解方程：x2－2x－8＝0. x1＝4，x2＝－2. 17．用适当的方法解方程：2x2－7x＋5＝0. x1＝ ，x2＝1. 阶段训练(一) 18．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0的一个根是0，求m的值． 解：将x＝0代入(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0， ∴m2＋2m－3＝0.∴m＝1或m＝－3. ∵m－1≠0，∴m＝－3. 阶段训练(一) 四、解答题(二)(每小题9分，共27分) 19．小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框： 小敏： 两边同除以(x－3)，得 3＝x－3， 则x＝6. 小霞： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， 提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0. 则x－3＝0或3－x－3＝0， 解得x1＝3，x2＝0. 你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法． 阶段训练(一) 解：两位同学的解法都不正确，正确的解答方法： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， ∴(x－3)(3－x＋3)＝0. ∴x－3＝0或3－x＋3＝0. ∴x1＝3，x2＝6. 阶段训练(一) 20．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根． (2)若方程有一根小于－3，求k的取值范围． 解：(1)∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中， Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0， ∴方程总有两个实数根． (2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0，∴(x－2)(x－k－1)＝0.∴x1＝2，x2＝k＋1. ∵方程有一根小于－3，∴k＋1<－3，解得k<－4. ∴k的取值范围为k<－4. 阶段训练(一) 21．【综合与实践】中国陶瓷美名远扬，请根据以下素材，探索并完成以下任务． 【主题】设计商品销售与捐款方案 【素材】 ①某商店购进一批龙泉青瓷茶杯，进价为120元/只，每日以单只135～165元(含135元，165元)的价格出售，销售单价为整数． ②该商店茶杯的日销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数，当茶杯的单价为140元时，日销售量为120只；当茶杯的单价为150元时，日销售量为100只． 阶段训练(一) 【任务】 (1)请根据以上信息，求出茶杯的日销售量y(只)与销售单价x(元)的函数关系式． 解：(1)设茶杯的日销售量y(只)与销售单价x(元)的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， ∴解得 ∴y＝－2x＋400(135≤x≤165，x为整数). 阶段训练(一) (2)某日龙泉青瓷茶杯日销售利润为3 000元，则该日每只茶杯的售价为多少元？ (2)根据题意，得(x－120)y＝3 000， ∴(x－120)(－2x＋400)＝3 000. 解得x1＝150，x2＝170(不合题意，舍去). 答：该日每只茶杯的售价为150元． 阶段训练(一) (3)为帮扶贫困儿童，该商店决定每售出一只茶杯就捐款m(m>1且m为整数)元，现商店计划定价为160元，并保证日销售利润不低于3 030元，请问方案是否可行？如可行，请你通过计算设计方案；如不可行，请说明理由． (3)当x＝160时，y＝－2×160＋400＝80， ∴(160－120－m)×80≥3 030.∴m≤ . 又∵m>1且m为整数，∴m＝2满足条件． ∴当m＝2时，日捐款总额为80×2＝160(元). 答：方案可行． 阶段训练(一) 五、解答题(三)(第22小题13分，第23小题14分，共27分) 22．【综合与实践】 【问题情景】小琴在剪纸课上发现了奇妙的数学知识，可以利用方程解决剪纸问题中的剩余面积问题． 阶段训练(一) 【解决问题】 (1)如图1，长方形纸片ABCD长为20 cm，宽为12 cm，按如图方式剪下一个宽为x cm的小长方形，若剩余长方形面积为200 cm2，则x的值为__________． 2 阶段训练(一) (2)如图2，M为AD上一点，N为AB上一点，且AM＝2AN＝2x(cm)，沿着MN剪下一个△AMN，若剩余部分图形面积为204 cm2，求x的值． 解：(2)由题意得20×12－ ·2x·x＝204， 整理得x2＝36， 解得x1＝6或x2＝－6(不合题意，舍去)， 故x的值为6. 阶段训练(一) (3)如图3，将长方形纸片ABCD剪掉一个宽为x cm的边框，剩余面积能否为180 cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． (3)长方形纸片ABCD剪掉一个宽为x cm 的边框后，剩余长方形的长为(20－2x)cm，宽为(12－2x)cm，由题意得(20－2x)×(12－2x)＝180，整理得x2－16x＋15＝0，解得x1＝1或x2＝15(不合题意，舍去)， 故剩余面积能为180 cm2, x的值为1. 阶段训练(一) 23．【阅读材料】若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－ ，x1x2＝ .这就是一元二次方程根与系数的关系． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： 【材料理解】 (1)一元二次方程2x2－5x－1＝0的两根分别为x1，x2， 则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________． 阶段训练(一) (2)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋ k2－2＝0．若方程的两个实数根分别为x1，x2，满足x1＋x2＝2x1x2＋5，求k的值． (2)由根与系数的关系得x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝ k2－2. 又∵x1＋x2＝2x1x2＋5，∴2k＋1＝2 ＋5. 整理得k2－2k＝0，解得k1＝0，k2＝2， ∴k的值为0或2. 阶段训练(一) 【思维拓展】 (3)已知实数m，n满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，求 的值． 阶段训练(一) 感谢聆听 25 $