第28章 28.2.3 关于原点对称的点的坐标（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”，通过复习关于x轴、y轴对称的坐标特征导入，以表格对比不同对称方式的坐标区别，结合简记“关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变”搭建学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其特色在于分层设计由易到难，通过教材母题改编与变式题（如点坐标计算、图形对称作图），培养学生几何直观与推理意识。课堂10分钟练习及时巩固，结合应用意识提升解题能力，助力学生深化理解，也为教师提供分层教学素材，提高教学效率。

数 学 教材知识梳理 第二十八章 旋转 28.2 中心对称 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 教材母题变式 课堂10分钟 1.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号①______，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′②____________. 相反 (－x，－y) 2.关于坐标轴和关于原点对称的区别 方式 区别 示例(已知点(x，y)) 关于x 轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于x轴的对称点为点 ③__________ (x，－y) 方式 区别 示例(已知点(x，y)) 关于y 轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相同 关于y轴的对称点为点 ④__________ 关于原 点对称 横、纵坐标都互为相反数 关于原点的对称点为点⑤____________ 简记：关于谁对称，谁不变；关于原点对称都改变 (－x，y) (－x，－y) 教材母题1 关于原点对称的点的坐标 例1 (教材P105练习T4改编) (1)点A(－1，3)关于原点对称的点的坐标是__________； (2)将点(0，－3)绕原点旋转180°得到的点的坐标是________； (3)若点D(m，－2)，E(1，n)关于原点对称，则m＝_____，n＝___. (1，－3) (0，3) －1 2 变式 已知点A(4－2m，5)关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是(　　) A.m＜2 B.m＜－2 C.m＞2 D.m＞－2 A 例2 (教材P105练习T3改编)如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF相交于原点O，MF平行于x轴，点M的坐标是(m，2)，点F的坐标是(3，n)，则点N的坐标是(　　) A.(－3，－2) B.(－4，－3) C.(－2，－3) D.(－4，－2) A 教材母题2 利用关于原点对称的点的坐标特征作图 例3 (教材P103例2改编)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2，4)，B(1，2)，C(2，2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 解：如解图，△A1B1C1即为所求. (2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； 解：如解图，△A2B2C2即为所求. (3)请直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系. 解：△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称. 【拓展设问】若△A3B3C3与△A1B1C1关于原点中心对称，A3是A1的对应点，则A3的坐标为__________. 在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形的步骤： (1)找出原图形中的关键点(如线段的端点、三角形的顶点等)； (2)求出各关键点关于原点对称的点的坐标； (3)在平面直角坐标系中描出这些对称点； (4)参照原图形顺次连接各点，可得到这个图形关于原点对称的图形. (2，－4) 1.将平面直角坐标系中某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘－1，所得图形与原图形的位置关系是(　　) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定 C 2.在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5). (1)点A关于x轴对称的点的坐标是_____________； (2)点A关于y轴对称的点的坐标是________； (3)点A关于原点对称的点的坐标是__________. (－2，－5) (2，5) (2，－5) 3.填“x轴”“y轴”或“原点”. (1)在平面直角坐标系中，点(2，1)与点(2，－1)关于_____对称； (2)点(2，1)与点(－2，－1)关于______对称； (3)点(2，1)与点(－2，1)关于_____对称. 4.点A(－1，a)与点A′(b，2)关于原点对称，则(a＋b)2 026＝___. x轴 原点 y轴 1 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－1，3)，C(－2，1). (1)△ABC与△A′B′C′关于坐标原点O 对称，其中点A与点A′对应，点B与点B′ 对应，请在平面直角坐标系中画出 △A′B′C′，并写出点B′的坐标； 解：如解图，△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为(1，－3). (2)若点P(a，b)是△ABC内部任意一点，则这个点关于点O对称的对应点P′的坐标为____________. (－a，－b) $