第25章 微专题2 一元二次方程根的判别式-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，课堂导入可衔接方程解法前知，通过A组基础判断、B组参数应用、C组三角形综合题搭建学习支架，帮助学生逐步深化对根的判别式的理解与应用。 其亮点是分层设计与跨情境融合，A组夯实基础，B组提升推理能力，C组如判断三角形形状题，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，用数学思维进行逻辑推理。学生能分层提升，教师可高效开展差异化教学。

 第二十五章　 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 微专题2　一元二次方程根的判别式 2 B组 1 A组 3 C组 1．关于x的一元二次方程x2－4x＋2＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 2．下列方程中，没有实数根的是（　　） A．x2＋1＝0 B．x2－2x＋1＝0 C．x2－2x－3＝0 D．x2－2x＝0 B　 A　 A组 微专题2　一元二次方程根的判别式 3．若关于x的方程x2＋4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．4 B．－4 C．16 D．－16 4．若关于x的一元二次方程x2＋6x－a＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≤－9 B．a＞－9 C．a≥－9 D．a≥9 A　 C　 A组 微专题2　一元二次方程根的判别式 5．已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m－3＝0. （1）若m＝1，求此方程的解． （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 解：(1)当m＝1时，方程为x2＋x－2＝0， 解得x1＝－2，x2＝1. (2)由题意得，Δ＝12－4(m－3)＝－4m＋13＞0， 解得m＜ . A组 微专题2　一元二次方程根的判别式 6．已知关于x的方程x2＋2kx＋k2－4＝0. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为－4，求k的值． (1)证明：∵Δ＝(2k)2－4(k2－4)＝4k2－4k2＋16＝16＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． (2)解：将x＝－4代入原方程，得16－8k＋k2－4＝0， 则k2－8k＋12＝0，解得k＝2或k＝6，∴k的值为2或6. 微专题2　一元二次方程根的判别式 B组 7．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边长． （1）如果 x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：(1)把x＝－1代入方程得a＋c－2b＋a－c＝0，整理得a＝b，∴△ABC为等腰三角形． 微专题2　一元二次方程根的判别式 C组 （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． (2)根据题意，得Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0， 即b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形． 微专题2　一元二次方程根的判别式 C组 （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． (3)∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c， ∴方程化为x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1. 微专题2　一元二次方程根的判别式 C组 感谢聆听 10 $