第25章 第8课时 实际问题与一元二次方程(2)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十五章“一元二次方程”中“实际问题与一元二次方程”第8课时，通过毕业晚会送照片、公司签合同等生活实例导入，引导学生从具体情境抽象数量关系，连接方程解法，构建“实际问题-数学建模-求解验证”的学习支架。 其亮点在于采用A、B、C组分层设计，实例涵盖基础（互送照片）、综合（比赛场次计算）、拓展（病毒传播预测），培养学生用数学眼光观察现实世界（发现数量关系）、用数学思维推理求解（抽象方程并论证）、用数学语言规范表达（建立模型）。学生能提升实际问题解决能力，教师可通过分层素材实现因材施教。

 第二十五章　 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 2 B组 1 A组 3 C组 1．毕业晚会上同学们互相送照片，每人给其他同学一张照片，一共送出90张照片，毕业晚会上一共有多少位同学？ 解：设毕业晚会上一共有x位同学， 由题意得x(x－1)＝90，解得x1＝10，x2＝－9(舍去). 答：毕业晚会上一共有10位同学． A组 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 2．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签定了一份合同，所有公司共签定了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 解：设有x家公司参加，依题意，得 x(x－1)＝45. 整理得x2－x－90＝0.解得x1＝10，x2＝－9(舍去). 答：共有10家公司参加商品交易会． A组 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 3．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参赛？ 解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， ∴共7×4＝28场比赛． 设共有x个队参赛， 由题意得 ＝28.解得x1＝8，x2＝－7(舍去). 答：共有8个队参赛． 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) B组 4．有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感．问： （1）每轮传染中平均一个人传染了多少个人． （2）第1轮传染结束后，有多少人患流感？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染x人， 由题意可得2x＋2＋x(2x＋2)＝162， 解得x1＝8，x2＝－10(舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染8人． (2)2＋2x＝2＋2×8＝18 答：第1轮传染结束后，有18人患流感． 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) B组 5．某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染． （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， 依题意得1＋x＋(1＋x)x＝16，解得x1＝3，x2＝－5(舍去). 答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑． 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) C组 （2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？ (2)∵n轮后，有(1＋x)n台电脑被感染，故(1＋3)n＝4n， ∵n＝3时，43＝64；n＝4时，44＝256. 答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染． 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) C组 感谢聆听 9 $