第25章 数学活动（一） 探究方程有公共解的条件-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十五章一元二次方程，围绕方程公共解条件探究及倒方程概念展开，通过复习一元二次方程基本解法，逐步引入公共解分析与倒方程定义，搭建从基础到拓展的学习支架。 其亮点在于以“分层练透教材”“多重拓展培优”为导向，通过探究公共解条件培养抽象能力，结合倒方程证明发展推理意识，如倒方程无解证明中运用判别式逻辑推理。学生能提升数学思维，教师可依托分层设计优化教学效果。

九年级 数学 (上册) 第二十五章 一元二次方程 数学活动（一）　探究方程有公共解的条件 2或－1 已知a，b，c是非零实数，关于x的一元二次方程4ax2＋4bx＋c＝0，4bx2＋4cx＋a＝0，4cx2＋4ax＋b＝0有公共解，则代数式 eq \f(c2,ab)－ eq \f(a,b)－ eq \f(b,a)的值为________． 定义：方程cx2＋bx＋a＝0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的倒方程． (1)已知x＝2是x2＋2x＋c＝0的倒方程的解，求c的值； (1)解：x2＋2x＋c＝0的倒方程为cx2＋2x＋1＝0， 把x＝2代入cx2＋2x＋1＝0，得4c＋4＋1＝0， 解得c＝－ eq \f(5,4). (2)若一元二次方程ax2－2x＋c＝0无解，求证：它的倒方程也一定无解； (2)证明：∵一元二次方程ax2－2x＋c＝0无解， ∴Δ＝(－2)2－4ac＜0，∴ac＞1， 一元二次方程ax2－2x＋c＝0的倒方程为cx2－2x＋a＝0. ∵Δ′＝(－2)2－4ca＝4－4ac， 而ac＞1，∴Δ′＜0，∴它的倒方程也一定无解． (3)一元二次方程ax2－2x＋c＝0(a≠c)与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值． (3)解：一元二次方程ax2－2x＋c＝0的倒方程为cx2－2x＋a＝0，而倒方程只有一个解， ∴c＝0，则－2x＋a＝0，解得x＝ eq \f(a,2). 把x＝ eq \f(a,2)代入ax2－2x＝0，得a× eq \f(a2,4)－a＝0， 而a≠0，∴a＝2或a＝－2. $