第25章 第8课时 实际问题与一元二次方程（1）——几何图形问题-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“实际问题与一元二次方程（几何图形问题）”，通过梯形面积、矩形边框等现实情境导入，衔接一元二次方程解法与几何应用，以A组基础、B组提升、C组拓展的分层题目为支架，帮助学生逐步掌握从图形中抽象等量关系的方法。 其亮点在于融入数学文化（如麻柳刺绣）和生活实例（饲养场围栏、长方体铁盒），引导学生用数学眼光观察现实世界，通过推理运算（列解方程）发展数学思维，以方程模型表达数量关系培养数学语言。分层训练助力不同水平学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第8课时 实际问题与一元二次方程（1） ——几何图形问题 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条 底边比它的高长1 cm．若设这条底边长为x cm，根据题意，列出 方程整理得（　A　） A． x2＋2x－35=0 B． x2＋2x－70=0 C． x2－2x－35=0 D． x2－2x＋70=0 A A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 2. （数学文化）“指尖上的非物质文化遗产——麻柳 刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图F25－8－1是在一幅 长80 cm、宽60 cm的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成 的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是6 300 cm2．设边框的宽度 为x cm，则列出的方程为（　C　） A． （60＋x）（80＋x）=6 300 B． （60－x）（80－x）=6 300 C． （60＋2x）（80＋2x）=6 300 D． （60－2x）（80－2x）=6 300 C 图F25－8－1 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 一个直角三角形的两条直角边长为两个连续的整数，直角三角 形的面积为6，求较长的直角边长．若设较长的直角边长为x，则 较短的直角边长为 ，依题意可列方程为 ⁠ ，从而可得到较长的直角边长为 ⁠． x－1 x（x－1） =6 4 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 小李家想建一个兔子饲养场，小李爸爸利用一个直角墙角和围 栏围出矩形饲养场ABCD（靠墙两面不用围栏），如图F25－8－ 2，点A，C均在墙面上，∠ABC=90°，两边墙都足够长，AD＞ CD，所用围栏总长为30 m，若矩形ABCD的面积为200 m2，求边 AB的长． 图F25－8－2 数学 九年级 全一册 配人教版 解：设AB=x m，则AD=（30－x）m． 依题意，得 x（30－x）=200. 整理，得 x2－30x＋200=0. 解得x1=10，x2=20. ∵AD＞CD， ∴30－x＞x． 解得x＜15. ∴x=10. 答：边AB的长为10 m． 图F25－8－2 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图F25－8－3是一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，将其剪 去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分） 可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的 边长． 图F25－8－3 B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 解：设剪去的正方形的边长为x cm，则制成的长方体铁盒的底面长为（10－2x）cm，宽为= （6－x）cm． 依题意，得 （10－2x）（6－x）=24. 整理，得x2－11x＋18=0. 解得x1=2，x2=9（不合题意，舍去）． 答：剪去的正方形的边长是2 cm． 图F25－8－3 数学 九年级 全一册 配人教版 6. （创新题）如图F25－8－4，某市近郊有一块长为60 m、宽为50 m的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为 通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域将铺设塑胶地 面作为运动场地．设通道的宽为x m． （1）a= ；（用含x的式子表示） ​ C组（拓展探究） 图F25－8－4 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若塑胶运动场地总占地面积为2 430 m2，求通道的宽． 解：（2）依题意，得［（50－2x）＋ （50－3x）］=2 430. 整理，得 x2－40x＋76=0. 解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）． 答：通道的宽为2 m． 图F25－8－4 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $