第25章 第7课时 实际问题与一元二次方程(1)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的实际应用，以生活中的几何问题（如矩形菜地围栏、花坛宽度）为导入，衔接方程解法知识，通过A组基础题、B组中档题、C组拓展题搭建分层学习支架，逐步深化问题解决能力。 其亮点在于分层设计与数学文化融合，A组矩形围栏问题培养数学眼光（抽象数量关系），C组古代几何解法展现数学思维（推理与创新），解题过程强化数学语言（模型意识）。学生能提升应用能力，教师可利用分层资源优化教学。

 第二十五章　 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第7课时　实际问题与一元二次方程(1) 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，用长为12 m的围栏靠墙（墙足够长）围成一个面积为16 m2的矩形菜地ABCD，求AB的长． 解：设AB的长为x m，由题意得x(12－2x)＝16， 解得x1＝2，x2＝4， ∴AB的长为2 m或4 m. A组 第7课时　实际问题与一元二次方程(1) 2．某学校计划在长24 m、宽20 m的矩形空地划出一块320 m2的矩形花坛，并且四周的空地宽度相同，则这个宽度是多少米？ 解：设这个宽度是x m，由题意得 (24－2x)(20－2x)＝320， 解得x1＝2，x2＝20(舍去). 答：这个宽度为2 m. A组 第7课时　实际问题与一元二次方程(1) 3．如图，某小区有一块长为45米、宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1 080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为多少米． 解：设人行通道的宽为x米，由题意得 (45－3x)(36－2x)＝1 080， 整理得x2－33x＋90＝0， 解得x1＝3，x2＝30(不合题意，舍去). 答：人行通道的宽为3米． 第7课时　实际问题与一元二次方程(1) B组 4．为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18 m的篱笆围成． 生态园的面积能否为40 m2？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由． 解：生态园的面积能为40 m2.理由如下： ∵四边形 ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC. 设AB的长度为x m，由题意，得x· ＝40， 整理，得x2－18x＋80＝0，解得x1＝10，x2＝8， ∴生态园的面积能为40 m2，AB 的长为10 m或8 m. 第7课时　实际问题与一元二次方程(1) B组 5．一元二次方程的几何解法在我国古代就有记载，方程x2＋2x－35＝0的几何解法为：如图，构造一个大正方形，其边长为（x＋x＋2），它的面积可利用正方形的面积公式求解，另一方面，这个大正方形的面积等于四个全等矩形的面积加上中间小正方形的面积． （1）根据该方法求出x的值． 解：(1)由题意得，四个全等的矩形的面积为 x(x＋2)＝x2＋2x＝35. ∴大正方形的面积为 4×35＋(x＋2－x)2＝144.∴(x＋x＋2)2＝144. ∵x>0，∴x＋x＋2＝12.解得x＝5. 第7课时　实际问题与一元二次方程(1) C组 （2）这种几何解法有何弊端，请说明这种弊端产生的原因． (2)这种几何解法只能求出一元二次方程的正实数根，无法求出负实数根，导致缺解．原因是几何解法中的边长和面积均为正数，无法构造出与负数相关的图形． 第7课时　实际问题与一元二次方程(1) C组 感谢聆听 9 $