第25章 第6课时 一元二次方程的根与系数的关系-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十五章“一元二次方程”第6课时“根与系数的关系”，通过复习方程解法导入，衔接已学的一元二次方程概念与解法，搭建从基础计算到综合应用的学习支架，涵盖A组基础辨析、B组几何应用、C组综合探究等层级内容。 其亮点在于分层设计与素养融合，A组夯实运算能力，B组结合菱形对角线长问题渗透模型意识，C组通过等腰三角形边长讨论培养推理意识。规范的解题步骤与实例解析，助力学生逐步提升应用能力，也为教师实施差异化教学提供丰富资源。

 第二十五章　 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 2 B组 1 A组 3 C组 1．已知x1，x2是方程x2－3x＝2的两根，则x1x2的值为（　　） A．2 B．－2 C．－3 D．3 2．已知m，n是关于x的方程x2＋5x＝4的两个实数根，下列结论一定正确的是（　　） A．m＋n<0 B．mn>0 C．m<0，n<0 D．m－n＝0 B　 A　 A组 第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 3．设x1，x2分别是方程x2－3x＋3＝0的两个实数根，则x x2＋x1x 的值为（　　） A．9 B．－9 C．1 D．－1 4．若矩形的长和宽是关于x的方程2x2－8x＋m＝0的两根，则矩形的周长为（　　） A．8 B．4 C．2 D．6 A　 A　 A组 第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 5．若x1＋x2＝ ，x1x2＝－ ，则以x1, x2为根的一元二次方程是（　　） A．－7x2＋x－13＝0 B．x2－7x－13＝0 C．7x2－x－13＝0 D．x2＋7x＋13＝0 6．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－1＝0的两根，则 的值为（　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 C　 C　 A组 第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 7．已知3－ 是一元二次方程x2－6x＋m－2＝0的一个根，求m的值及另一个根． 第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 B组 8．已知关于x的一元二次方程：2x2＋（m－2）x－m＝0. （1）求证：方程总有两个实数根． (1)证明：∵Δ＝(m－2)2－4×2(－m)＝m2－4m＋4＋8m＝(m＋2)2≥0，∴方程总有两个实数根． 第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 B组 （2）当m＝－7时，此方程的两个根分别是菱形ABCD两条对角线长，求菱形ABCD的面积． 第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 B组 9．【综合与探究】已知x1，x2分别是关于x的一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0的两个实数根． （1）若（x1－1）（x2－1）＝28，求m的值. 解：(1)根据题意得Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)≥0， 解得m≥2，由根与系数的关系得 x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5. ∵(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＋1＝28， ∴m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，整理得m2－2m－24＝0， 解得m1＝6，m2＝－4.∵m≥2，∴m的值为6. 第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 C组 （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC的另外两边长，求这个三角形的周长． (2)分两种情况讨论： ①当腰长为7时，x＝7是一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一个根，令x1＝7，代入方程得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，整理得m2－14m＋40＝0，解得m1＝10，m2＝4.当m＝10时，x1＋x2＝2(m＋1)＝22，解得x2＝15，而7＋7<15，故舍去；当m＝4时，x1＋x2＝2(m＋1)＝10，解得x2＝3，此时3＋7>7，构成三角形，三角形周长为3＋7＋7＝17. 第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 C组 ②当底边长为7时，x1＝x2.由(1)得m＝2，方程化为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3，而3＋3<7，故舍去．综上，这个三角形的周长为17. 第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 C组 感谢聆听 12 $