第25章 第5课时 降次——解一元二次方程(4)——因式分解法-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“降次——解一元二次方程（因式分解法）”，通过复习已学一元二次方程解法导入，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解因式分解法的降次原理及应用步骤。 其亮点在于分层设计（A组基础巩固、B组实际应用、C组拓展探究），结合数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。如C组“倍根方程”定义辨析及应用，培养抽象能力与创新意识。教学中通过实例分析强化方法，学生能提升运算与应用能力，教师可实现分层教学，有效落实核心素养。

 第二十五章　 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第5课时　降次——解一元二次方程(4) ——因式分解法 2 B组 1 A组 3 C组 1．如果a2＋7a＝0，那么a的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7 2．关于x的方程x（x－5）＋3（x－5）＝0的根是（　　） A．x＝5 B．x＝－5 C．x1＝5；x2＝－3 D．x1＝5；x2＝3 D　 C　 A组 第5课时　降次——解一元二次方程(4) ——因式分解法 3．用因式分解法解下列方程： （1）2x2－3x＝0. （2）x2－7x－18＝0. （3）x（x－1）＝2（x－1）. （4）4x（2x－1）＝3－6x. (2)x1＝9，x2＝－2. (3)x1＝1，x2＝2. A组 第5课时　降次——解一元二次方程(4) ——因式分解法 A． B．15 C． 或15 D．15或12 4．若三角形的两边长分别是4和7，第三边的长是方程（x－4）（2x－3）＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） B B组 第5课时　降次——解一元二次方程(4) ——因式分解法 5．用因式分解法解下列方程： （1）（x－3）2＝2x－6. （2）2（x－4）2＝x2－16. (1)x1＝3，x2＝5. (2)x1＝4，x2＝12. B组 第5课时　降次——解一元二次方程(4) ——因式分解法 6．定义：如果关于x的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请判断方程x2－6x＋8＝0是不是倍根方程，并说明理由． 解：(1)方程x2－6x＋8＝0是倍根方程．理由如下： 由方程x2－6x＋8＝0，解得x1＝4，x2＝2. ∵x1＝2x2，∴方程x2－6x＋8＝0是倍根方程． C组 第5课时　降次——解一元二次方程(4) ——因式分解法 （2）若（x－8）（x－n）＝0是倍根方程，则n＝　　　　　． (2)由方程(x－8)(x－n)＝0，解得x1＝8，x2＝n. ∵方程(x－8)(x－n)＝0是倍根方程， ∴x1＝2x2或x2＝ 2x1，即8＝2n或n＝2×8＝16. ∴n＝4或n＝16. 4或n＝16 C组 第5课时　降次——解一元二次方程(4) ——因式分解法 感谢聆听 9 $