第25章 第2课时 降次——解一元二次方程(1)——直接开平方法-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，从基础方程x²-8=0入手，通过A组基础练习、B组变式练习到C组综合应用，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接平方运算与降次思想。 其亮点在于分层设计与历史情境融合，通过花拉子米方程的几何直观呈现，培养学生数学眼光（几何直观）和数学思维（运算能力）。A、B、C组练习梯度分明，教师可分层教学，学生能在探究中提升解决问题能力，感受数学文化价值。

 第二十五章　 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 2 B组 1 A组 3 C组 1．解下列方程： （1） x2－8＝0. （2）4x2－16＝0. (2)x1＝2，x2＝－2. （3）（x－1）2＝4. (3)x1＝3，x2＝－1. A组 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 2．解下列方程： （1）3（x－2）2－27＝0. (1)x1＝5，x2＝－1. （2） （3x－1）2－8＝0. （3） （x＋2）（x－2）＝8. (3)x1＝6，x2＝－6. B组 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 3．公元8世纪波斯数学家花拉子米被誉为代数学之父，他在《代数学》中列举了这样一道例题：根的3倍与简单数4的和等于一个平方，用现代数学语言表示为：x2＝3x＋4.如图所示，正方形ABCD的边长为x，CH＝3.QH将正方形ABCD分成面积为3的矩形QBCH和面积为4的矩形AQHD，取CH中点G，构造边长为 的正方形MNHG，延长GM到F，使GF＝GD，则有正方形EFGD，此时显然有S矩形ADHQ＋ S正方形NMGH＝S正方形EFGD，即4＋ ，可以很 容易求得该方程的一个正根x＝　　　　　；若令x＝a， CH＝b，S矩形ADHQ＝b2，则 ＝　　　　　． 4　 C组 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 感谢聆听 6 $