第30章 第2课时 圆的切线证明(1)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学5分钟小测课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“圆的切线证明”核心知识点，通过具体例题导入，如证明AD、PA为切线，引导学生连接半径构造辅助线，结合角平分线、平行线性质等推导垂直关系，搭建从基础到应用的学习支架，帮助学生掌握切线判定思路。 其亮点在于以典型例题为载体，强化推理能力和几何直观，如通过全等三角形、平行线性质证明切线，循环练结合直径与角度求弦长。采用例题示范与分层练习结合的教学方法，学生能提升逻辑推理能力，教师可高效开展切线证明教学。

 第三十章 金牌导学案 直线与圆的位置关系 一、本课练 1．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径， BA平分∠CBE，AD⊥BE于点D.求证：AD为⊙O的 切线． 证明：连接OA(图略)，∵BA平分∠CBE，∴∠ABE＝∠OBA. ∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.∴∠ABE＝∠OAB.∴BE∥OA. 又∵AD⊥BE，∴AD⊥OA.∴AD为⊙O的切线． 第2课时　圆的切线证明(1) 2．如图，BC是⊙O的直径，PB⊥BC于点B，PO∥弦AC.求证：PA是⊙O的切线． 证明：连接OA(图略)， ∵PO∥AC，∴∠CAO＝∠POA，∠ACO＝∠POB. ∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∴∠POA＝∠POB. 又∵OA＝OB，OP＝OP，∴△PAO≌△PBO(SAS). ∵PB⊥BC，∴∠PBO＝90°. ∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∴OA⊥PA.∴PA是⊙O的切线． 第2课时　圆的切线证明(1) 二、循环练 3．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为__________． 第2课时　圆的切线证明(1) 感谢聆听 5 $