第26章 微专题5 二次函数的综合应用(1)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数综合应用，核心涵盖与线段相关的最值问题（平行x轴、化斜为直、线段和）及与面积相关的最值问题。课堂导入先回顾二次函数解析式、对称轴等基础，通过具体例题搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于解题技巧分类清晰，例题步骤详尽，如利用对称转化线段和最值、通过二次函数配方求面积最大值，体现数学思维的推理能力与数学眼光的几何直观。学生能掌握转化方法提升逻辑思维，教师可借助系统例题高效教学。

 金牌导学案 第二十六章 二次函数 微专题5　二次函数的综合应用(1) 微专题5　二次函数的综合应用(1) 1．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（1，0），B（3，0），C（0，－3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的解析式． 二次函数与线段相关的最值问题 解：(1)由条件得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3. 微专题5　二次函数的综合应用(1) （2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小 时，求点P的坐标． (2)BC与对称轴l的交点就是点P. 设直线BC的解析式为y＝mx＋n， 则 ∴y＝x－3. 当x＝2时，y＝－1，即点P的坐标为(2，－1). 微专题5　二次函数的综合应用(1) （3）若点M是x轴上方的抛物线上的一点，过点M作 MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN长的最大值． 微专题5　二次函数的综合应用(1) 2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于 A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点， ∴ ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. 微专题5　二次函数的综合应用(1) （2）如图，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q.请问线段PQ的长是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (2)存在．过点P作PN⊥AB于点N，交BC于点M. ∵B(3，0)，C(0，3), ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3. ∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠CBO＝45°. ∵∠MNB＝90°， ∴∠PMQ＝∠NMB＝45°. ∴△PQM是等腰直角三角形．∴PM＝ PQ. 微专题5　二次函数的综合应用(1) 微专题5　二次函数的综合应用(1) 3.【问题背景】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C（0，－4），其顶点为D. 【问题解决】 （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标． 微专题5　二次函数的综合应用(1) 【深入探究】 （2）在y轴上是否存在一点M，使得△BDM的周长 最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说 明理由． (2)在y轴上存在一点M，使得△BDM的周长最小． 在y＝x2－3x－4中，令y＝0，得0＝x2－3x－4， 解得x＝4或x＝－1, ∴B(4，0)，如图，连接BD. ∴若使△BDM的周长最小，只需使DM＋BM的值最小． 微专题5　二次函数的综合应用(1) 微专题5　二次函数的综合应用(1) 【拓展探究】 （3）抛物线对称轴上是否存在一动点F，使得 的值最大？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 微专题5　二次函数的综合应用(1) 4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于E，B两点，与y轴交于点A（0，5），抛物线的顶点坐标为（2，9）. （1）求抛物线的解析式． 二次函数与面积相关的最值问题 解：(1)设y＝a(x－2)2＋9. 由条件得a(0－2)2＋9＝5，解得a＝－1. ∴y＝－(x－2)2＋9，即抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5. 微专题5　二次函数的综合应用(1) （2）当x为何值时，y＞0? (2)由－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝5，x2＝－1. ∴当－1＜x＜5时，y＞0. 微专题5　二次函数的综合应用(1) （3）过点A作AC∥x轴，交抛物线于点C，点P为线段AC上方的抛物线上的一点，作PD∥y轴，交AB于点D，连接AP，PC，CD，求四边形APCD面积的最大值． 微专题5　二次函数的综合应用(1) 5．【综合与探究】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（－3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，连接AC和BC， 点P在抛物线上运动，连接AP，BP和CP. 【知识技能】 （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标． 解： (1)由题意得y＝a(x＋3)(x－1)＝a(x2＋2x－3)＝ax2＋2ax－3a＝ax2＋bx＋3，则－3a＝3，解得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3， ∴该抛物线的对称轴为直线x＝－1, ∴当x＝－1时，y＝4，即顶点坐标为(－1，4). 微专题5　二次函数的综合应用(1) 【深入探究】 （2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点P1，连接AP1，CP1，记△ACP1的面积为S1, △BCP的面积为S2，若满足S1＝3S2，求△ABP的面积． (2)如图，连接PP1交AC于点E，设PB交y轴于点D，由抛物线解析式知 C(0，3).设P(m，－m2－2m＋3)，则P1 (m，m2＋2m－3)，由 A(－3，0)，C(0，3)得直线AC的解析式为y＝x＋3，则E(m，m＋3)， 微专题5　二次函数的综合应用(1) 微专题5　二次函数的综合应用(1) 感谢聆听 19 $