第26章 第8课时 二次函数与一元二次方程(1)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，通过知识回顾复习一元二次方程判别式，衔接课堂讲解抛物线与x轴交点及判别式应用，构建前后知识脉络的学习支架。 其亮点在于采用分层检测设计，通过实例分析（如求抛物线交点坐标）培养几何直观，结合参数范围确定问题发展推理能力，综合题训练模型意识。学生能分层巩固知识，教师可高效实施差异化教学。

 第二十六章 金牌导学案 二次函数 金牌导学案 金牌导学案 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 2 课堂讲练 1 知识回顾 3 分层检测 已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）. 1．当b2－4ac　　　　　0时，方程有两个不相等的实数根． 2．当b2－4ac　　　　　0时，方程有两个相等的实数根． 3．当b2－4ac　　　　　0时，方程无实数根． ＞　 ＝　 ＜ 知识回顾 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) （1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根． （2）对于抛物线y＝ax2＋bx＋c. ①当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点． ②当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点． ③当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴有0个交点． 抛物线与坐标轴的交点 课堂讲练 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 1．如图，抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点， 与y轴交于点C，求点A，B，C的坐标． 解：在y＝x2＋2x－3中， 当y＝0时，x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1. ∴A(－3，0)，B(1，0). 当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3). 课堂讲练 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解为（　　） A.x1＝－2，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3 C.x1＝0，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3 B　 课堂讲练 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 3．抛物线y＝x2－6x＋9与x轴的交点个数是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．只有一个交点 B．有两个交点 C.没有交点 D．无法判断 4．抛物线y＝2x2＋3x＋1与x轴的交点有（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．无法确定 B．2个 C.1个 D．0个 A　 B　 课堂讲练 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 根据交点个数，确定参数的取值范围 5．已知抛物线y＝x2－4x＋m. （1）若抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是　　　　　　． （2）若抛物线与x轴只有一个交点，则m的取值范围是　　　　　　． （3）若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是　　　　　　　． m<4　 m>4 m＝4　 课堂讲练 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 6．已知抛物线y＝x2＋4x＋k－1. （1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围． 解：(1)由题意得Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(k－1)＝20－4k＞0， 解得k＜5. （2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值． (2)由题意得Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(k－1)＝20－4k＝0，解得k＝5. 课堂讲练 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 1．二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的交点有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．抛物线y＝x2＋5x－6与x轴的交点坐标为　　　 　　． 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为 　　　　 　　　　． 4．若抛物线y＝x2－2x＋k与x轴有两个交点，则k的取 值范围是　　　　　． B　 (－6，0)，(1，0) x1＝－4，x2＝2 k＜1 分层检测 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 5．如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于点A，D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（　　） A．（－4，－3） B．（－3，－3） C．（－3，－4） D．（－4，－4） A 分层检测 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A．当x＝－1时，y有最大值 B．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－2，x2＝1 C．方程ax2＋bx＋c＝－5有两个实数根 D．当x＜－1时，y随x的增大而增大 B 分层检测 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），D两点，与y轴交于点B（0，－3），并且经过点C（4，5）. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)由条件得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. 分层检测 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) （2）点P是抛物线上一点，且S△PAD＝8，求点P的坐标． 分层检测 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 8．对函数问题来说，数形结合不仅是方法，更是思维习惯．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）. 【积累巩固】 （1）若二次函数的图象过点A（0，8），它的顶点坐标为 . ①求二次函数的解析式． ②设该二次函数的图象与x轴交于点B，C（B在C的左侧），则△ABC是什么特殊的三角形？说明理由． 分层检测 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 分层检测 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 【拓展创新】 （2）当a＝1，c＝0时，二次函数y＝x2＋bx（b为常数）. ①点C（－2，2），D（4，2），连接CD.若该二次函数图象与线段CD有2个公共点，结合函数的图象，b的取值范围为　　　　　　　　． ②点D（4，2），E（7，8），连接DE.若该二次函数的图象与直线DE没有公共点，则b的取值范围为____________________________． 分层检测 第8课时　二次函数与一元二次方程(1) 感谢聆听 18 $