第26章 第4课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过知识回顾衔接y=ax²+bx+c的顶点坐标、平移规律等旧知，搭建从基础到进阶的学习支架，帮助学生构建二次函数知识脉络。 其亮点在于采用分层检测设计，通过画函数图象实例、性质分析题培养几何直观和推理意识，综合探究题提升应用能力。学生能分层巩固知识，教师可高效实施教学，助力核心素养发展。

 第二十六章 金牌导学案 二次函数 金牌导学案 金牌导学案 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 2 课堂讲练 1 知识回顾 3 分层检测 1.二次函数y＝－3x2＋2的顶点坐标为　　　　　． 2．将抛物线y＝2x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式为　　　　　　　． (0，2) y＝2x2＋2 知识回顾 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 画二次函数y＝a（x－h）2的图象 1．画出函数y＝ （x＋1）2的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝ （x＋1）2 …               … 略 课堂讲练 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 2．画出函数y＝－ （x－1）2的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－ （x－1）2 …               … 略 课堂讲练 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 （1）顶点坐标是（h，0），对称轴是x＝h. （2）当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大． （3）当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小． 二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 课堂讲练 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 3． 对于抛物线y＝ （x＋1）2. （1）开口向　　　，顶点坐标是　　 　　，对称轴是　　　　　． （2）当x　　 　时，y随x的增大而增大； 当x　　 　时，y随x的增大而减小． （3）当x＝　　　时，y有最　 　值，是_______． 上　 　(－1，0) x＝－1 ＞－1 ＜－1 －1　 　0 　小　 课堂讲练 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 4．关于x的抛物线y＝－3（x－2）2，以下说法正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．当x＝2时，y有最小值 C　 课堂讲练 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 （1）抛物线y＝ax2向左平移h（h>0）个单位长度，可得抛物线y＝a（x＋h）2. （2）抛物线y＝ax2向右平移h（h>0）个单位长度，可得抛物线y＝a（x－h）2. 二次函数图象的平移 课堂讲练 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 5．把抛物线y＝－ x2向左平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝－ x2＋2 B．y＝－ （x＋2）2 C．y＝－ x2－2 D．y＝－ （x－2）2 B　 课堂讲练 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 6．将二次函数y＝－2x2的图象平移后，得到二次函数 y＝－2（x－4）2的图象，平移的方法可以是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向上平移4个单位长度 D．向下平移4个单位长度 B　 课堂讲练 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1．下列抛物线顶点坐标为（1，0）的是（　　） A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝（x＋1）2 D．y＝（x－1）2 2．下列对抛物线y＝－2（x－1）2的描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点在x轴上 C．对称轴是x＝－1 D．与y轴的交点是（0，1） D　 B　 分层检测 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 3．抛物线y＝6（x＋5）2可以看作是由抛物线y＝6x2按下列何种变换得到的（　　） A．向上平移5个单位长度 B．向下平移5个单位长度 C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度 4．已知A（2，y1）， B（3，y2）是抛物线y＝－4（x－1）2上的两点，则y1，y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 C　 A　 分层检测 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 5．一次函数y＝kx＋b和二次函数y＝k（x＋b）2的图象可能为（　　） A B C D 6．若抛物线y＝ （x－2）2向右平移m个单位长度后经过点（3，3），则m等于（　　） A．－2 B．－2或4 C．2或4 D．2或－4 D　 B　 分层检测 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 7．已知一条抛物线与函数y＝－2（x＋3）2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点是（1，0），求该抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2. ∵该抛物线与函数y＝－2(x＋3)2的图象形状相同，但开口方向不同，∴a＝2. ∴所求抛物线的解析式为y＝2(x－1)2. 分层检测 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 8．如图，抛物线y＝a（x＋1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)由题意，得A(－1，0)，B(0，－1)， 将x＝0，y＝－1代入抛物线解析式，得a＝－1. ∴抛物线解析式为 y＝－(x＋1)2＝－x2－2x－1. 分层检测 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 （2）若点C（－3，b）在该抛物线上，求S△ABC的值． (2)如图，过点C作CD⊥x轴， 将C(－3，b)代入抛物线解析式， 得b＝－4，即C(－3，－4). ∴S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB ＝ ×3×(4＋1)－ ×4×2－ ×1×1＝3. 分层检测 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 9．【综合与探究】如图，抛物线y＝a（x－2）2经过点B（5，9）并交y轴于点A，顶点C在x轴的正半轴上． 【数学理解】 （1）直接写出点C的坐标． 解：(1)C(2，0). 【知识技能】 （2）求抛物线的解析式． (2)把B(5，9)代入y＝a(x－2)2，得9a＝9. ∴a＝1.∴抛物线的解析式为y＝(x－2)2. 分层检测 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 【拓展探究】 （3）P为线段AB上一点，作PM∥y轴交抛物线于点M， 若PM＝6，求点P的坐标． (3)设AB的解析式为y＝kx＋b.在y＝(x－2)2中，当x＝0时，y＝4. ∴A(0，4).则 ∴AB的解析式为y＝x＋4. 设P(m，m＋4)，M(m，m2－4m＋4). ∵P为线段AB上一点，∴PM＝m＋4－(m2－4m＋4)＝－m2＋5m. ∵PM＝6，∴－m2＋5m＝6，解得m1＝2，m2＝3. ∴点P的坐标为(2，6)或(3，7). 分层检测 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 感谢聆听 20 $