第26章 第7课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)的图象和性质，核心内容为解析式求解，通过已知点坐标、顶点坐标、与x轴交点等不同情境的例题导入，从含1-2个待定系数到一般式、顶点式、交点式，构建知识递进的学习支架。 其特色在于分层讲练与检测设计，基础练巩固待定系数法，提升练结合图象综合应用，培优练融入函数与几何综合问题，培养学生运算能力、推理意识和模型观念。学生能分层掌握解题方法，教师可依托清晰结构高效开展教学。

 第二十六章 金牌导学案 二次函数 金牌导学案 金牌导学案 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 1 课堂讲练 2 分层检测 已知含有1个或2个待定系数的函数式，求二次函数解析式 1． 已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点（1，2），（－1，3），求这个抛物线的解析式． 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 课堂讲练 2．已知二次函数y＝x2＋bx＋1与一次函数y＝ x－1的图象相交于点A（4，n），求二次函数的解析式． 解：由题意，把A(4，n)代入y＝ x－1，得n＝1， 把A(4，1) 代入y＝x2＋bx＋1，得b＝－4， ∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋1. 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 课堂讲练 当已知抛物线上任意三个点的坐标时，通常设函数解析式为 y＝ax2＋bx＋c，然后列出关于a，b，c的三元一次方程组求解． 列一般式求二次函数的解析式 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 课堂讲练 3．已知抛物线经过A（－1，8），B（3，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 根据题意得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3. 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 课堂讲练 4．二次函数的图象经过点A（－2，0），B（3，0），C（1，6），求这个二次函数的解析式． 解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 根据题意得 ∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋6. 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 课堂讲练 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴和函数最值时，通常设函数解析式为y＝a（x－h）2＋k，再把已知的另外一个点或两个点的坐标代入，求出待定系数的值． 列顶点式求二次函数的解析式 5．已知抛物线的顶点坐标是（2，－4），且经过点（0，4），求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－4. 由题意得a(0－2)2－4＝4，解得a＝2. ∴抛物线的解析式为y＝2(x－2)2－4. 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 课堂讲练 6．已知抛物线的顶点坐标是（－4，－1），且经过点（－2，3），求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝a(x＋4)2－1. 由题意得a(－2＋4)2－1＝3，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x＋4)2－1. 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 课堂讲练 当已知抛物线与x轴的两个交点坐标或已知抛物线与x轴的一个交点的坐标和对称轴时，通常设函数解析式为y＝a（x－x1）（x－x2），再把已知的另外一个点的坐标代入求解． 列交点式求二次函数的解析式 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 课堂讲练 7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝ a(x＋1)(x－3)， 根据题意得a(0＋1)(0－3)＝3，解得a＝－1. ∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3). 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 课堂讲练 8．已知抛物线的对称轴为x＝1，当自变量x＝0时，函数值y＝2，且过点（－2，0），求抛物线的解析式． 解：根据题意可知，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为 (－2，0)和(4，0). 设抛物线的解析式为y＝ a(x＋2)(x－4)， 根据题意得a(0＋2)(0－4)＝2，解得a＝－ . ∴抛物线的解析式为y＝－ (x＋2)(x－4). 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 课堂讲练 1．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是－1；当x＝1时，函数值是5，则此二次函数的解析式为（　　） A．y＝2x2＋4x－1 B．y＝x2＋4x－2 C．y＝－2x2＋4x＋1 D．y＝2x2＋4x＋1 A　 分层检测 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 2．已知抛物线经过点A（2，0）和B（－1，0），且与y轴交于点C，O为坐标原点，若OC＝2，则这条抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2－x－2 B．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2 C．y＝－x2＋x＋2 D．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 3．一个二次函数，当x＝－1时，函数y的最小值为2，它的图象经过点（1，6），则这个二次函数的解析式为　　　　　　　　　． D　 y＝ (x＋1)2＋2 分层检测 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 4．如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点， 与y轴交于点C（0，4）. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 根据题意得 ∴抛物线的解析式为y＝2x2－6x＋4. 分层检测 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) （2）作CD∥x轴交抛物线于点D，连接AC，AD，求△ACD的面积． 分层检测 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 5．如图，对称轴为x＝1的抛物线与x轴交于点A（－1，0） 和点B，与y轴交于点C（0，－6）. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c. ∵点B和点A关于直线x＝1对称，∴B(3，0). 则 ∴抛物线的解析式为y＝2x2－4x－6. 分层检测 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) （2）若点M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，求点M的坐标． (2)设直线BC的解析式为y＝mx＋n. 则 ∴y＝2x－6. 当x＝1时，y＝－4.∴点M的坐标为(1，－4). 分层检测 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 6．如图，直线y＝x＋5与x轴、y轴分别相交于B，C两点，过B，C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A（1，0）. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)在y＝x＋5中，当x＝0时，y＝5.∴C(0，5). 当y＝0时，x＝－5.∴B(－5，0). 则 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－4x＋5. 分层检测 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) （2）P是抛物线对称轴上一点，当PA＋PC的值最小时， 求点P的坐标． (2)BC与对称轴的交点就是点P，此时PA＋PC的值最小，PA＋PC＝BC. ∵抛物线的对称轴为x＝－ ＝－2， 在y＝x＋5中，当x＝－2时，y＝3. ∴点P的坐标为(－2，3). 分层检测 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 7．【问题背景】如图，二次函数与一次函数的图象交于顶点A（－4，－1）和点B（－2，3），一次函数的图象与y轴交于点C. 【知识技能】 （1）求二次函数的解析式． 解：(1)∵二次函数图象的顶点为A(－4，－1)， ∴设二次函数的解析式为y1＝a(x＋4)2－1. 又∵二次函数的图象经过点B(－2，3)， ∴3＝a(－2＋4)2－1，解得a＝1， ∴二次函数的解析式为y1＝(x＋4)2－1. 分层检测 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 【深入探究】 （2）y轴上是否存在点P使△PAB的面积为3？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (2)设直线AB 的解析式为y2＝kx ＋b， 把点A(－4，－1)，B(－2，3)代入，得 ∴直线AB 的解析式为y2＝2x＋7. 分层检测 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 分层检测 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 感谢聆听 24 $