第26章 26.2.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，通过分层练习由易到难导入，前接配方化为顶点式，后连图象性质及系数关系，以一阶基础巩固、二阶能力提升、三阶新情境新思维为学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识。 其亮点在于分层递进设计，融合数学思维与应用意识，如一阶基础题强化配方与对称轴计算，二阶能力题提升最值分析能力，三阶新情境题通过晨晨解题纠错培养批判性思维。学生能夯实基础并发展探究能力，教师可针对性教学助力快速提分。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上　第二十六章 二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　二次函数y＝ax2＋bx＋c化为顶点式y＝a(x－ h)2＋k 1.把二次函数y＝x2＋2x－6配方成顶点式为( ) A.y＝(x－1)2－7 B.y＝(x＋1)2－7 C.y＝(x＋2)2－10　　 D.y＝(x－3)2＋3 B 2.抛物线y＝－x2＋2x－3的对称轴是( ) A.x＝1　　 B.x＝－1 C.x＝2　　 D.x＝－2 A 3.写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标： (1)y＝2x2－4x－1； 解：∵y＝2x2－4x－1＝2(x－1)2－3， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－3). (2)y＝(x＋1)(x－2). 解：∵y＝(x＋1)(x－2)＝x2－x－2＝(x－ )2－ ，∴二次函数的图象开口向上，对称轴为x＝，顶点坐标为(，－ ). 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 4.对二次函数y＝x2＋2x＋3的性质描述正确的是( ) A.函数图象开口向下 B.当x＜0时，y随x的增大而减小 C.该函数图象的对称轴在y轴左侧 D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 C 5.填空： (1)当x＝_____时，二次函数y＝x2－2x＋4有最______值，是_____； (2)当x＝_____时，二次函数y＝－3x2＋12x－5有最______值，是_____； (3)已知二次函数y＝－x2＋6x＋5，当0≤x≤6时，y的最大值为______，最小值为_____. 1 小 3 2 大 7 14 5 6.数形结合思想 已知二次函数y＝2x2－4x－6. (1)用配方法将y＝2x2－4x－6化成y＝a(x－h)2＋k的形式； 解：y＝2x2－4x－6＝2(x2－2x)－6＝2(x－1)2－8. (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 解：当y＝0时，0＝2(x－1)2－8， 解得x1＝－1，x2＝3， 故图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0). 当x＝0时，y＝－6， 故图象与y轴的交点坐标为(0，－6). 其图象如解图所示. (3)当x取何值时，y随x的增大而减小？ 解：当x＜1时，y随x的增大而减小. (4)当x取何值时，y＝0？y＞0？y＜0？ 解：当x＝－1或3时，y＝0；当x＜－1或x＞3时，y＞0；当－1＜x＜3时，y＜0. (5)当0＜x＜4时，求y的取值范围； 解：当x＝1时，y＝－8；当x＝4时，y＝10， 故当0＜x＜4时，y的取值范围是－8≤y＜10. (6)求以函数图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积. 解：如解图所示. 以函数图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为×4×6＝12. 知识点3　二次函数图象与系数的关系 7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A.a＞0，b＞0，c＞0　　 B.a＞0，b＜0，c＜0 C.a＜0，b＞0，c＜0　　 D.a＜0，b＜0，c＜0 C 8.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x＝－1，且过点(－3，0).下列结论：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④3a＋c＝0.其中所有正确结论的序号是 ( ) C A.①②　 B.②③　 C.①②④　 D.②③④ 9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝cx＋ab的图象不经过( ) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 B 10.已知二次函数y＝－ x2＋x＋2，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是( ) A.　　 B.4　　 C.2　　 D.0 C 11.已知0≤x≤，则函数y＝x2＋x＋1( ) A.有最小值，但无最大值 B.有最小值，有最大值1 C.有最小值1，有最大值 D.无最小值，也无最大值 C 12.已知二次函数y＝2x2－4x－1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为( ) A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4 D 13.若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝ax2＋6ax－5(a＞0)的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____ _________(用“＜ ”连接). y2 ＜y1＜y3 14.已知二次函数y＝－x2－4x＋k的图象的顶点在x轴上，则k＝ _______. －4 15.将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后经过点 (－2，5)，则4a－2b－1的值是_____. 2 16.注重学习过程 已知二次函数y＝x2－2x－3，当－2≤x≤5时，求y的取值范围. 晨晨同学的解答如下： 解：当x＝－2时，y＝(－2)2－2×(－2)－3＝5； 当x＝5时，y＝52－2×5－3＝12， 所以y的取值范围为5≤y≤12. 你认为晨晨同学的解答过程是否正确？请说明理由. 解：晨晨同学的解答过程不正确.理由如下： ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴该二次函数的图象开口向上，顶点坐标是(1，－4)， ∴当x＝1时，函数有最小值－4. ∵当x＝－2时，y＝5；当x＝5时，y＝12， ∴当－2≤x≤5时，y的取值范围为－4≤y≤12. $