第26章 第6课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，通过知识回顾（完全平方公式配方、已学抛物线顶点对称轴）衔接旧知，搭建从配方到性质探究的学习支架，帮助学生逐步过渡。 其亮点在于分层讲练与综合应用，通过配方法、公式法例题及变式培养运算能力和推理意识，分层检测（A基础到C培优）结合函数综合问题渗透模型意识。学生能循序渐进掌握知识，教师可精准实施分层教学，提升课堂效率。

 第二十六章 金牌导学案 二次函数 金牌导学案 金牌导学案 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 2 课堂讲练 1 知识回顾 3 分层检测 1.根据完全平方公式配方： （1）x2＋6x＋　　　　　＝（x＋　　　　　）2. （2）x2－3x＋　　　　　＝（x－　　　　　）2. （3）－2x2＋4x－2＝－2（　　　　　　　）＝－2（x　　　　）2. 2．填空： （1）抛物线y＝－2（x－3）2＋5的对称轴为　　　　　，顶点为　　　　　． （2）抛物线y＝5（x＋1）2－3的对称轴为　　　　　，顶点为　　　　　． 9　　 　3　 x2－2x＋1 －1 x＝3 (3，5) x＝－1 (－1，－3) 知识回顾 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c可以通过配方化成y＝a（x＋h）2 ＋k的形式，配方过程：y＝ax2＋bx＋c＝a ＋c＝a ＋c－ 利用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点 课堂讲练 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 1．利用配方法将下列解析式化为y＝a（x－h）2＋k的形式，并写出该函数的开口方向、对称轴和顶点． （1）y＝x2－4x＋3. （2）y＝2x2＋4x－6. 解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1， ∴该函数的开口向上，对称轴为x＝2，顶点为(2，－1). (2)y＝2x2＋4x－6＝2(x2＋2x)－6＝2(x2＋2x＋1－1)－6 ＝2(x＋1)2－8， ∴该函数的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点为(－1，－8). 课堂讲练 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 2．求下列抛物线的顶点． （1）y＝－x2－3x＋1. 课堂讲练 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) （2）y＝ x2＋3x－ . 课堂讲练 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－ ，顶点是 . 利用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴 3．求抛物线y＝－2x2＋4x－1的对称轴和顶点． 解：a＝－2，b＝4，∴－ ＝1. 当x＝1时，y＝－2＋4－1＝1. ∴对称轴为x＝1，顶点为(1，1). 课堂讲练 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 4．求抛物线y＝2x2－8x＋6的对称轴和顶点． 解：a＝2，b＝－8，∴－ ＝2. 当x＝2时，y＝2×22－8×2＋6＝－2. ∴对称轴为x＝2，顶点为(2，－2). 课堂讲练 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) （1）顶点坐标是 ，对称轴是x＝－ ， 越大，开口越小． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 （2）当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大． （3）当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小． 课堂讲练 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 5．对于二次函数y＝－2x2＋4x＋2，下列说法正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．其图象的开口向上 B.其图象的对称轴为x＝－1 C.顶点是（－1，4） D.当x＜1时，y随x的增大而增大 D　 课堂讲练 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 6．对于抛物线y＝2x2－12x＋19，有下列说法：①开口向上；②对称轴为x＝3；③顶点为（3，1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．其中正确的有（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 D　 课堂讲练 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 1．用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a（x－h）2＋k的形式为（　　） A．y＝（x－4）2＋7 B．y＝（x－4）2－25 C．y＝（x＋4）2＋7 D．y＝（x＋4）2－25 B　 分层检测 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 2．关于抛物线y＝－x2－2x－3，下列说法中错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是x＝－1 C．当x>－1时，y随x的增大而增大 D．顶点为（－1，－2） 3．二次函数y＝－2x2－4x＋5有（　　） A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值7 D．最小值－7 C　 C　 分层检测 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 4．已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 5．若A （－3，y1），B（－2，y2），C（1，y3）为函数y＝－x2－4x＋m（m是常数）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 D　 B　 分层检测 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 6．已知抛物线y＝x2－mx＋3的对称轴是x＝1，则m＝　　　　． 7．已知二次函数y＝x2－6x＋n的最小值为－1，则n的值是　　　　． 2　 8 分层检测 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 8．【问题情境】在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知二次函数 y＝－x2＋bx＋c的图象经过A，B两点（如图）. 分层检测 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 【问题发现】 （1）求该二次函数的解析式． 解： (1)∵y＝－x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当y＝0时，x＝3，即A(3，0)； 当x＝0时，y＝3，即B(0，3). ∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A，B两点， ∴ ∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3. 分层检测 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 【深入探究】 （2）若点P是在直线AB上方抛物线上的一个动点，求点P到直线AB的距离的最大值及此时点P的坐标． (2)点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，AB是定值， 当点P到直线AB的距离取最大值时，S△PAB最大． 如图，过点P作PM⊥x轴于点M，交AB于点N. 设P(x，－x2＋2x＋3)， ∴M(x，0)，N(x，－x＋3). 分层检测 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 分层检测 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 分层检测 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1) 感谢聆听 22 $