第26章 26.2.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)的图象和性质，通过教材知识梳理（表格归纳a的符号、开口方向等基础性质）、母题变式（配方法化顶点式、平移等例题）搭建学习支架，衔接前后知识。 其特色在于采用中考题型分层设计，由易到难提升快，通过母题变式（如配方法例题培养抽象能力，系数关系判断题发展推理意识）和课堂10分钟练习强化应用意识。学生能分层巩固知识，教师可直接用于教学提升效率。

数 学 教材知识梳理 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 教材母题变式 课堂10分钟 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质 解析式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a的符号 a＞0 a＜0 大致图象     开口方向 ①______ ②______ 向上 向下 对称轴 x＝③_______ 顶点坐标 (④_______，⑤) 增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而⑥ _______； 在对称轴右侧，y随x的增大而⑦ ______ 在对称轴左侧，y随x的增大而 ⑧______； 在对称轴右侧，y随x的增大而 ⑨_______ 最值 有最⑩____值 有最⑪_____值 当x＝⑫_______时，y取得最值，最值为⑬ － － 减小 增大 增大 减小 小 大 － 教材母题1 二次函数y＝ax2＋bx＋c化为顶点式y＝a(x－ h)2＋k 例1 (教材P42思考改编)用配方法把二次函数y＝2x2－4x＋6化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点 坐标. 解：y＝2x2－4x＋6＝2(x2－2x＋1)－2＋6＝2(x－1)2＋4， 故该二次函数图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，4). 配方的基本步骤：(1)提：提出二次项系数； (2)配：括号内配成完全平方式；(3)化：化成顶点式. 教材母题2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 例2 (教材P43探究改编)我们已经知道二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，利用这些知识来讨论二次函数y＝x2－4x＋3的图象和性质. (1)求抛物线y＝x2－4x＋3的对称轴和顶点坐标. 解：y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋22－22＋3＝(x－2)2－1， ∴抛物线y＝x2－4x＋3的对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，－1). (2)抛物线y＝x2－4x＋3可以看作是由抛物线y＝x2怎样平移得到的？ 解：由(1)得y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴抛物线y＝x2－4x＋3可以看作是由抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的. (3)在平面直角坐标系中，画出抛物线y＝x2－4x＋3. 解：画出该抛物线如解图. 例3(教材P44T4改编)求下列二次函数的最大值或最小值. (1)y＝2x2－8x＋1； 解：最小值为－7. (2)y＝－6x2－12x. 解：最大值为6. 教材母题3 二次函数图象与系数的关系 例4 已知经过点(－1，0)且对称轴为x＝1的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③4a＋2b＋c＞0；④2a＋b＝0；⑤3a＋c＜0.其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 【解析】∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0.∵对称轴是x＝1，∴x＝－ ＝1，∴b＝－2a＞0，∴abc＜0，∴①错误.∵当x＝－1时，y＝0，∴a－b＋c＝0，∴②错误.∵当x＝2时，y＞0，∴4a＋2b＋c＞0，∴③正确.∵b＝ －2a，∴2a＋b＝0，∴④正确.∵a－b＋c＝0，b＝－2a，∴a＋2a＋c＝0，∴3a＋c＝0，∴⑤错误.综上所述，正确的结论有2个. 1.将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，则h，k的值分别为(　　) A.2，－3 B.－2，－3 C.2，－5 D.－2，－5 B 2.对于抛物线y＝－x2－2x＋3，下列说法正确的是(　　) A.抛物线y＝－x2－2x＋3可以由抛物线y＝x2平移得到 B.抛物线y＝－x2－2x＋3的顶点坐标为(－1，3) C.当y≥－5时，x的取值范围是－4≤x≤2 D.当－2≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为3和－21 C 3.已知抛物线y＝x2－4x＋c经过点A(－1，y1)和B(1，y2)，比较y1与y2的大小：y1____ y2(填“＞”“＜”或“＝”). ＞ 4.已知抛物线y＝－2x2＋4x＋3. (1)求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标； 解：y＝－2x2＋4x＋3＝－2(x－1)2＋5， ∴抛物线的开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，5). (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：由(1)知，抛物线的开口向下，对称轴为x＝1， ∴当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而 增大. $