第26章 第3课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，通过知识回顾复习y=ax²的顶点、开口等性质，搭建从基础到拓展的学习支架，帮助学生实现知识迁移。 其亮点是分层检测设计，基础练巩固性质辨析（如A练第1题），培优练结合“关联点”新定义（C练第7题）培养创新意识与推理能力，教师可精准教学，学生提升数学思维与应用能力。

 第二十六章 金牌导学案 二次函数 金牌导学案 金牌导学案 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 2 课堂讲练 1 知识回顾 3 分层检测 1.抛物线у＝x2与y＝－x2相同的性质是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．开口向上 B．有最高点 C．顶点是原点 D．当x<0时，y随x的增大而增大 2．嘉嘉用软件绘制抛物线y＝3x2时，将系数“3”误认为“ ”，得到的新抛物线与原抛物线相比，发生改变的是（　　） A.开口大小 B．开口方向 C.对称轴 D．顶点坐标 C　 A　 知识回顾 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 画二次函数y＝ax2＋k的图象 1．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2＋1 …               … y＝x2－1 …               … 略　 课堂讲练 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 2．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝－x2＋1，y＝－x2－1的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x2＋1 …               … y＝－x2－1 …               … 略　 课堂讲练 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 （1）顶点坐标是（0，k），对称轴是y轴， 越大，开口越小． （2）当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大． （3）当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小． 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 课堂讲练 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 3．关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．图象的开口向下 B．当x<－1时，y随x的增大而减小 C．它的图象的对称轴是x＝2 D．当x＝0时，y有最大值3 4．关于二次函数y＝－2x2＋1，以下说法正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．图象开口向上 B．图象的顶点是（－2，1） C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y有最大值－ B　 C　 课堂讲练 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 抛物线y＝ax2上下平移k个单位长度可得抛物线y＝ax2± . 二次函数图象的平移 5．填空： （1）抛物线y＝x2向　　　平移　　　个单位长度可得到抛物线 y＝x2＋1. （2）抛物线y＝x2向　　　平移　　　个单位长度可得到抛物线 y＝x2－1. （3）抛物线y＝－x2向　　　平移　　　个单位长度可得到抛物线 y＝－x2＋2. 　1　 上　 下　 　1　 上　 　2 课堂讲练 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 6．填空： （1）抛物线y＝x2向上平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为　　　　　　　． （2）抛物线y＝－2x2向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为　　　　　　　． （3）抛物线y＝3x2＋1向下平移6个单位长度，得到的抛物线解析式为　　　　　　　． y＝x2＋4 y＝－2x2－3 y＝3x2－5 课堂讲练 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1．若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2－2，y＝－2x2＋1的图象，则它们（　　） A．开口方向相同 B．互相可以通过平移得到 C．都经过原点 D．都关于y轴对称 D　 分层检测 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 2．对于抛物线y＝2x2－3，下列结论中，正确的有　　　　　． ①抛物线的开口向上； ②对称轴为y轴； ③顶点坐标是（0，3）； ④当x＞0时，y随x的增大而增大． ①②④ 分层检测 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 3．已知点A（－1，y1），B（－2，y2）都在抛物线y＝3x2＋2上，则y1与y2之间的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 4．二次函数y＝mx2＋m－2的图象如图所示，则m的取 值范围为（　　） A.m＞0 B．0＜m＜2 C．m＞2 D．m＜2 B　 B　 分层检测 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 5．函数y＝ax与y＝ax2＋a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A B C D D　 分层检测 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 6．能否通过上下平移二次函数y＝ x2的图象，使新得到的函数图象经过点（3，－3）.若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由． 解：能．设平移后的图象对应的二次函数解析式为y＝ x2＋b，将坐标(3，－3)代入解析式，得b＝－6. ∴平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度． 分层检测 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 7．【阅读材料】在平面直角坐标系xOy中，将点P1（a，b－a）定义为点P（a，b）的“关联点”．已知点A（x，y）在函数y＝x2的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点A1. 【解决问题】 （1）请在如图的基础上画出函数y＝x2－2的图象． 解：(1)将原图中的抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，可得抛物线y＝x2－2，画图略． 分层检测 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 （2）如果点 A1在函数 y＝x2－2的图象上，求点 A1的坐标． (2)由题意得点A(x，y)的“关联点”为 A1(x，y－x)，由点 A(x，y)在抛物线y＝x2上，可得A(x，x2)，A1(x，x2－x)，又∵A1(x，y－x)在抛物线y＝x2－2上， ∴x2－x＝x2－2，解得x＝2， 将x＝2代入A1(x，x2－x)，得A1(2，2). 分层检测 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 （3）将P1（a，b－na）称为点P（a，b）的“待定关联点”（其中n≠0）.如果点A（x，y）的“待定关联点”A2在函数y＝x2－n的图象上，那么试用含n的代数式表示点A2的坐标． (3)点A(x，y)的“待定关联点”为 A2(x，x2－nx)， ∵A2(x，x2－nx)在抛物线y＝x2－n的图象上， ∴x2－nx ＝x2－n.∴n－nx＝0，n(1－x)＝0. 又∵n≠0，∴x＝1. 当x＝1时，x2－nx＝1－n，故可得A2(1，1－n). 分层检测 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 感谢聆听 18 $