第26章 第15课时 二次函数y=ax2＋k的图象和性质(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²＋k的图象和性质，通过复习y=ax²知识导入，以表格对比a>0与a<0时的开口方向、顶点坐标等核心内容，搭建从基础性质到平移关系的学习支架，衔接前后知识点。 其亮点在于运用表格直观呈现性质（几何直观，数学眼光），典型例题与变式训练对应（推理能力，数学思维），分层训练梯度分明。如通过例3及变式训练掌握平移规律，帮助学生循序渐进理解知识，教师可高效开展教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第1课时　一元二次方程 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 第15课时　二次函数y=ax2＋k的图象和性质 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 函数 y=ax2＋k（a＞0） y=ax2＋k（a＜0） 图象 开口 方向 ⁠ ⁠ A． 二次函数y=ax2＋k的图象和性质 向上 向下 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 顶点 坐标 ⁠ ⁠ 对称 轴 ⁠ ⁠ 最值 当x= 时，y有 最 值为 ⁠ 当x= 时，y有最 ⁠值 为 ⁠ （0，k）　 （0，k）　 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） 0　 0　 大　 小　 k　 k　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 增减 性 当x＞0时，y随x的增大 而 ⁠； 当x＜0时，y随x的增大 而 ⁠． 当x＞0时，y随x的增大而 ⁠ ⁠； 当x＜0时，y随x的增大而 ⁠ ⁠． 增大 减小 减 小 增 大 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 B． 二次函数y=ax2＋k与y=ax2的图象形状相同，只是位置不 同． 二次函数y=ax2＋k的图象是由抛物线y=ax2向上（或下）平移 个单位长度得到的． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：画二次函数y=ax2＋k的图象 【例1】 在同一直角坐标系（如图26－15－1）中，画出二次函数 y=x2，y=x2＋1，y=x2－1的图象． x … －2 －1 0 1 2 … y=x2 … … y=x2＋1 … … y=x2－1 … … 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 图26－15－1 略． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 1. 在同一直角坐标系（如图26－15－2）中，画出二次函数y=－ x2，y=－x2＋2，y=－x2－2的图象． x … －2 －1 0 1 2 … y=－x2 … … y=－x2＋2 … … y=－x2－2 … … 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 图26－15－2 略． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：二次函数y=ax2＋k的图象和性质 【例2】 已知函数y=3x2＋4，不画图象，回答下列问题： （1）开口方向： ⁠； （2）对称轴： ⁠； （3）顶点坐标： ⁠； （4）当x＞0时，y随x的增大而 ⁠； （5）当x= 时，y有最 值为 ⁠． 向上　 y轴　 （0，4）　 增大 0 　 小　 4　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 已知函数y=－x2－3，不画图象，回答下列问题： （1）开口方向： ⁠； （2）对称轴： ⁠； （3）顶点坐标： ⁠； （4）当x 时，y随x的增大而减小； 向下　 y轴　 （0，－3）　 ＞0 （5）当x= 时，y有最 值为 ⁠． 0 　 大　 －3　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点3：抛物线y=ax2＋k与y=ax2的关系 【例3】 将抛物线y=3x2向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的 表达式为 ⁠． y=3x2＋2　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 将抛物线y=－3x2向下平移4个单位长度，得到的新抛物线的表 达式为 ⁠． y=－3x2－4 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 4. 二次函数y=2x2－1的图象大致是（　D　） D 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 关于抛物线y=－x2＋5，下列说法正确的是（　B　） A． 开口向上 B． 对称轴是y轴 C． 函数y有最小值 D． 当x＞0时，y随x的增大而增大 B 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 抛物线y=2x2＋3是由抛物线y=2x2向 平移 ⁠个单位长度 所得到的． 能力提升 7. 已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2＋4上，则下列 说法正确的是 （　D　） A． 若y1=y2，则x1=x2 B． 若x1=－x2，则y1=－y2 C． 若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D． 若x1＜x2＜0，则y1＞y2 上 3 D 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 若抛物线y=ax2＋c的形状与y=2x2的相同，开口方向相反，且其 顶点坐标是（0，－3），则该抛物线的表达式为 ⁠ ⁠． 9. 对于二次函数y=－5x2＋3，当－2≤x≤1时，y的取值范围 是 ⁠． y=－2x2－ 3 －17≤y≤3 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 在同一平面直角坐标系中，直线y=ax＋b与抛物线y=ax2＋b的 图象可能是（　A　） A 拓展延伸 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 11. 如图26－15－3，抛物线y=ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点 A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　B　） 　图26－15－3 B A． －1 B． －2 C． －3 D． －4 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $