第26章 第2课时 二次函数y＝ax2的图象和性质-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过知识回顾（二次函数定义应用、矩形剪正方形的函数解析式）衔接旧知，搭建从定义到图象绘制与性质探究的学习支架。 其亮点在于结合动手画图（列表描点连线）、对比变式（y=x²与y=2x²等图象性质比较）和分层检测（基础/提升/培优），培养数学眼光（抽象实际问题）、数学思维（归纳性质）、数学语言（规范解题）。助力学生提升几何直观与推理能力，教师可高效开展分层教学。

 第二十六章 金牌导学案 二次函数 金牌导学案 金牌导学案 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 2 课堂讲练 1 知识回顾 3 分层检测 1.已知二次函数y＝（m＋2）x2＋3x＋m2－4的常数项为0，则m的值为　　　　　． 2．长为20 cm、宽为10 cm的矩形，四个角上分别剪去边长为x cm的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为y cm2的无盖的长方体盒子，则y关于x的函数解析式为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝（10－x）（20－x）（0<x<5） B．y＝200－4x2（0<x<5） C.y＝（10－2x）（20－2x）（0<x<5） D．y＝200＋4x2（0<x<5） 2　 C 知识回顾 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 （1）列表：让x取一些具有代表性的值（正数、负数、0），求出对应的y值，列出表格． （2）描点：以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点． （3）连线：用平滑的曲线依次连接所描的点． 画二次函数y＝ax2的图象 课堂讲练 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 1．画出函数y＝x2和y＝2x2的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 …               … y＝2x2 …               … 略　 课堂讲练 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 2．画出函数y＝－x2和y＝－2x2的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x2 …               … y＝－2x2 …               … 略　 课堂讲练 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 （1）顶点是（0，0），对称轴是y轴， 越大，开口越小． （2）当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大． （3）当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小． 二次函数y＝ax2的图象和性质 课堂讲练 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 3．对于二次函数y＝2x2. （1）图象的开口　　　　　． （2）对称轴是　　　　　． （3）顶点坐标是　　　　　． （4）当x>0时，y随x的增大而　　　　； 当x<0时，y随x的增大而　　　　． （5）当x＝　　　时，y有最　　　值，是　　　. y轴　 向上　 (0，0) 增大　 　减小 0　 小　 　0 课堂讲练 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 4．对于二次函数y＝－2x2. （1）图象的开口　　　　　． （2）对称轴是　　　　　． （3）顶点坐标是　　　　　． （4）当x>0时，y随x的增大而　　　　； 当x<0时，y随x的增大而　　　　． （5）当x＝　　　时，y有最　　　值，是　　　. y轴　 向下　 (0，0) 减小　 　增大　 0　 大　 　0 课堂讲练 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 5．已知函数y＝（m＋3） xm2＋3m－2是关于x的二次函数． （1）求m的值． （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？ 解：(1)∵函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数， ∴m2＋3m－2＝2，且m＋3≠0，解得m1＝－4，m2＝1. (2)∵函数图象的开口向下，∴m＋3<0.∴m<－3. ∴当m ＝－4时，该函数图象的开口向下． 课堂讲练 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 （3）当m为何值时，该函数有最小值？ （4）试说明函数的增减性． (3)∵当m＋3>0时，抛物线有最低点，函数有最小值， ∴m>－3. 又∵m＝－4或m＝1，∴当m ＝1时，该函数有最小值． (4)当m＝1时，x>0时，y随x的增大而增大，x< 0时，y随x的增大而减小； 当m＝－4时，x>0时，y随x的增大而减小，x<0时，y随x的增大而增大． 课堂讲练 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 6．已知 y＝（k＋2） xk2＋k－4是二次函数，其函数图象有最高点． （1）求k的值． 解：(1)∵y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数， ∴k2＋k－4＝2，且k＋2≠0，解得k1＝－3，k2＝2. ∵函数图象有最高点， ∴抛物线的开口向下． ∴k＋2<0，解得k<－2.∴k＝－3. 课堂讲练 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 （2）求该函数图象的顶点和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减小． (2)由(1)可得，该二次函数为y＝－x2，其图象的顶点为(0，0)，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而减小． 课堂讲练 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 1．二次函数y＝2x2的图象大致是（　　） A 　　 B 　　 C 　　 D A　 分层检测 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 2．二次函数y＝ x2，y＝－3x2，y＝x2的图象开口最大的是（　　） A．y＝ x2 B．y＝－3x2 C．y＝x2 D．无法确定 3．已知二次函数y＝（a＋1）xa2－2，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a的值为（　　） A．2 B．－2 C．±2 D．0 A　 B　 分层检测 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 4．已知函数y＝（m＋2） xm2＋m－4是关于x的二次函数． （1）求满足条件的m的值． 解：(1)由题意，得 解得m＝2或m＝－3. 分层检测 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 （2）当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x的增大而增大？ (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上， ∴m＋2>0，即m>－2.∴m＝2. ∴当m＝2时，抛物线有最低点，其坐标为(0，0). 这时当x>0时，y随x的增大而增大． 分层检测 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 5．【问题背景】如图，抛物线y＝ x2经过点A（2，m），B是抛物线上的另一点，且AB∥x轴． 【问题解决】 （1）求直线OA的解析式． 解：(1)设直线OA的解析式为y＝kx. 把A(2，m)代入y＝ x2，得m＝2. ∴A(2，2).∴2k＝2.∴k＝1. ∴直线OA的解析式为y＝x. 分层检测 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 【构建联系】 （2）连接OB，求△AOB的面积． (2)∵AB∥x轴，∴点B与点A关于y轴对称． ∴B(－2，2)，AB＝2－(－2)＝4.∴S△AOB＝ ×2×4＝4. 【深入探究】 （3）P是y轴上一点，且S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标． 分层检测 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 感谢聆听 20 $