第26章 第1课时 二次函数的概念-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数的概念，通过知识回顾环节复习一元二次方程的定义及系数，搭建从方程到函数的学习支架，帮助学生建立新旧知识的联系，系统讲解二次函数的概念、系数及实际问题中的函数关系。 其亮点在于采用分层检测设计，结合实际问题情境培养数学眼光和模型意识，如通过矩形菜园面积问题引导学生抽象数量关系。例题与变式训练发展数学思维，表格填写规范数学语言表达，助力学生理解概念、提升应用能力，也便于教师实施分层教学。

 第二十六章 金牌导学案 二次函数 金牌导学案 金牌导学案 第1课时　二次函数的概念 2 课堂讲练 1 知识回顾 3 分层检测 1.若关于x的方程2xm－2＋3x＋5＝0是一元二次方程，则m的值为　　　　　． 2．一元二次方程x2－4x－3＝0的二次项系数是　　　　　，一次项系数是　　　　　，常数项是　　　　　． 4　 　－3 1　 －4　 知识回顾 第1课时　二次函数的概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数a≠0）的函数，叫作二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 二次函数的概念 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝x＋2 B．y＝－5x C.y＝x2－2x－3 D．y＝2（x－3）－1 C　 第1课时　二次函数的概念 课堂讲练 2．下列函数中，是二次函数的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝3x－1 B．y＝x2＋ C.y＝（x＋1）2－x2 D．y＝3x2－1 3．已知y＝（a＋3）x －1＋3x是二次函数，则a＝　　　　　． 4．已知y＝（m－1）xm2＋1＋2x－3是二次函数，则m的值为　　　　　． D　 3　 －1 第1课时　二次函数的概念 课堂讲练 在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 二次函数的系数 5．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别是（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．1，－3，5 B．1，3，5 C.5，3，1 D．5，－3，1 D　 第1课时　二次函数的概念 课堂讲练 6．下列二次函数中，一次项系数是－2的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝ x2－ x B．y＝x2＋5x－2 C.y＝－2x2＋x D．y＝－x2－2x＋1 D　 7．写出二次函数y＝－（x＋1）2－5的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：y＝－(x＋1)2－5＝－x2－2x－6，即y＝－x2－2x－6， ∴其二次项系数为－1，一次项系数为－2，常数项为－6. 第1课时　二次函数的概念 课堂讲练 8．填空： 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝－x2＋x－1       y＝ x2－x       y＝0.3x2＋2       y＝（x－1）2       －1 1　 　－1　 －1　 　0　 0.3　 　0　 　2 1　 －2　 　1 第1课时　二次函数的概念 课堂讲练 （1）审清题意，找出已知量和未知量，分析它们之间的关系． （2）找到两个未知量之间的关系，用等式表示出来． （3）结合已给或设出的未知量的字母，根据等量关系列出函数解析式，注意自变量的取值范围． 实际问题中建立二次函数关系 第1课时　二次函数的概念 课堂讲练 （2）如果要围成面积为64 m2的菜园，那么AB的长是多少米？ 9．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD（院墙足够长），用篱笆围成的另外三边总长为24 m.设AB的长为x m，矩形的面积为y m2. （1）写出y与x的函数解析式． 解：(1)y＝－2x2＋24x. (2)当y＝64时，－2x2＋24x＝64， 解得x1＝4，x2＝8. 答：AB的长是4 m或8 m. 第1课时　二次函数的概念 课堂讲练 （2）若剩余部分的面积为72 m2，则小路的宽是多少米？ 10．如图，一块矩形草地长为13 m，宽为7 m．现在在矩形草地中间修建两条相互垂直的宽为x m的小路．设剩余部分的面积为y m2. （1）求y与x的函数解析式． 解：(1)y＝(13－x)(7－x)，即y＝x2－20x＋91. (2)当y＝72时，x2－20x＋91＝72， 解得x1＝1，x2＝19(不合题意，舍去). 答：小路的宽是1 m. 第1课时　二次函数的概念 课堂讲练 1．若函数y＝（1＋m）xm2－2m－1＋8是关于x的二次函数，则m的值是（　　） A．2 B．－1或3 C．3 D．－1± 2．二次函数y＝2x2－1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，0，－1 B．2，2，－1 C．2，2，1 D．2，0，1 C　 A　 第1课时　二次函数的概念 分层检测 3．函数y＝ 的自变量的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2 4．矩形周长为16 cm，它的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数解析式为　　　　　　　　　. B　 y＝－x2＋8x 第1课时　二次函数的概念 分层检测 5．已知函数y＝（k2－9）x2＋（k＋3）x＋17. （1）当k　　　　　时，该函数为一次函数． （2）当k　　　　　时，该函数为二次函数． 6．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°.设AB＝x cm，矩形ABCD的面积为S cm2，则S与x之间 的函数解析式为　　　　　　　　． ＝3 ≠±3 第1课时　二次函数的概念 分层检测 7．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是CD边上一动点，PE∥BD交BC于点E.设PC＝x，△PDE的面积为y，则y与x之间的函数解析式为　　　　　　　　． 第1课时　二次函数的概念 分层检测 8．定义：如果函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如点（1，1）是函数y＝－2x＋3的不动点．已知二次函数y＝x2＋2（b＋2）x＋b2（b是实数）. （1）若点（－1，－1）是该二次函数的一个不动点，求b的值． 解： (1)依题意把点(－1，－1)代入解析式y＝x2＋2(b＋2)x＋b2， 得－1＝1－2(b＋2)＋b2，化简得b2－2b－2＝0， 解得b1＝1＋ ，b2＝1－ . 第1课时　二次函数的概念 分层检测 （2）若该二次函数始终存在不动点，求b的取值范围． (2)设点(t，t)是函数y＝x2＋2(b＋2)x＋b2的一个不动点， 则有t＝t2＋2(b＋2)t＋b2，化简，得t2＋(2b＋3)t＋b2＝0， ∵关于t的方程有实数解， ∴Δ＝(2b＋3)2－4b2≥0，解得b≥－ . 第1课时　二次函数的概念 分层检测 9．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上． （1）求证：△AHE≌△BEF. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝90°.∴∠AEH＋∠AHE＝90°. ∵四边形EFGH为正方形，∴∠HEF＝90°，EH＝EF. ∴∠AEH＋∠BEF＝90°.∴∠AHE＝∠BEF. ∴△AHE≌△BEF(AAS). 第1课时　二次函数的概念 分层检测 （2）若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y.求y与x之间的函数解析式． (2)解：由(1)得△AHE≌△BEF， ∴AE＝BF＝x，AH＝BE＝2－x. 在Rt△AHE中，由勾股定理得 EH2＝AE2＋AH2＝x2＋(2－x)2＝2x2－4x＋4， 即y＝2x2－4x＋4(0＜x＜2). 第1课时　二次函数的概念 分层检测 感谢聆听 20 $