第25章 一元二次方程 单元核心思想归纳1-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的化归、模型、整体、分类讨论四种核心思想，通过典型例题将解方程方法、几何与利润问题应用、换元降次技巧等内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于以数学思想为统领设计复习活动，如模型思想中通过矩形道路绿化面积问题培养几何直观与模型意识，整体思想中用换元法解高次方程发展运算能力与推理意识。分层例题设计让不同学生巩固知识，教师可精准教学提升复习效率。

 金牌导学案 第二十五章 一元二次方程 单元核心思想归纳1 1．用适当方法解下列方程： （1）2（x－1）2＝8. （2）x2＋2x－2＝0. 化归思想 (1)x1＝3，x2＝－1. （3）x（x－1）＝2（x－1）. （4）3x2－2x＋3＝4x＋7. (3)x1＝2，x2＝1. 单元核心思想归纳1 2．如图，一个长为32 m、宽为20 m的矩形地面上修建有同样宽的道路（阴影部分），余下部分进行了绿化．若绿化面积为540 m2，道路宽度为x m，则题中涉及的等量关系式为（　　） A.（32－x）（20－x）＝540 B．（x－32）（20－x）＝540 C．（32－x）（x－20）＝540 D．（32×20）－（32x＋20x）＝540 模型思想（几何、利润问题） A 单元核心思想归纳1 3．端午节期间，某肉粽作坊生产了一批肉粽，每盒肉粽盈利50元，则每天可售出50盒．后因肉粽积压，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，每盒肉粽售价每下降1元，则每天可多售出2盒．设每盒肉粽降价x元． （1）降价后，每盒肉粽盈利　　　　　元，每天可售出　　　　　盒 （用含 x的代数式表示）. （2）若要使销售该肉粽的总利润达到2 800元，求x的值. (50－x)　 　(50＋2x) 解：(2)根据题意，得(50－x)(50＋2x)＝2 800. 解得x1＝10，x2＝15. 因为需要尽快清仓，所以x＝15. 单元核心思想归纳1 4．阅读下面的材料，并回答问题． 方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0是一个一元四次方程，我们可以将x2－1看成一个整体，设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解①得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，x2－1＝1，解得x＝± ； 当y＝4时，x2－1＝4，解得x＝± . ∴原方程的解为x1＝ ，x2＝－ ，x3＝ ，x4＝－ . 整体思想 单元核心思想归纳1 （1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到　　　　　.（选填“降次”或“消元”）的目的，体现了数学的转化思想． （2）仿照上面的方法，解方程（x2－x）2－4（x2－x）－12＝0. 降次 解：(2)设x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0①， 解①得y1＝－2，y2＝6. 当y＝－2时，x2－x＝－2，方程无实数根； 当y＝6时，x2－x＝6，解得x1＝－2，x2＝3. ∴原方程的解为x1＝－2，x2＝3. 单元核心思想归纳1 5．阅读下列解题过程，并回答问题． 解方程： ＝2. 解：当x－3≥0时，原方程可化为x－3＝2，解得x＝5； 当x－3＜0 时，原方程可化为3－x＝2，解得x＝1. 所以原方程的解是x＝5或x＝1. 解方程：x2－3 ＝1. 分类讨论思想 单元核心思想归纳1 解：当x－1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2－3x＋2＝0， 即(x－2)(x－1)＝0，解得x1＝1，x2＝2； 当x－1<0，即x<1时，原方程可化为x2＋3x－4＝0， 即(x－1)(x＋4)＝0，解得x3＝－4，x4＝1(舍去). ∴原方程的解为x1＝1，x2＝2，x3＝－4. 单元核心思想归纳1 感谢聆听 9 $