第25章 微专题2 一元二次方程根的判别式-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，核心知识点为Δ=b²-4ac及根的三种情况（Δ>0有两不等实根、Δ=0有两相等实根、Δ<0无实根）。课堂导入可衔接一元二次方程定义与解法，作为学习支架帮助学生从方程结构过渡到判别式应用，构建知识脉络。 其亮点在于通过分层题型（判断根的情况、确定字母系数、证明根的情况），结合数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达），如类型3证明题通过配方变形Δ=4(m-1)²+4，培养学生逻辑推理与抽象能力。采用讲练结合的教学方法，学生能提升解题技能，教师可高效开展专题教学。

 金牌导学案 第二十五章 一元二次方程 微专题2　一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：Δ＝b2－4ac. （1）当Δ＝b2－4ac>0时，原方程有两个不等的实数根． （2）当Δ＝b2－4ac＝0时，原方程有两个相等的实数根． （3）当Δ＝b2－4ac<0时，原方程没有实数根． 微专题2　一元二次方程根的判别式 1．一元二次方程2x2－4x＋3＝0根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 根据判别式判断方程的根的情况 D 微专题2　一元二次方程根的判别式 2．已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0. （1）当b＝2时，若方程的一个根为－3，求c的值以及方程的另一个根． 解：(1)将b＝2，x＝－3代入原方程， 得(－3)2－3×2＋c＝0，解得c＝－3， ∴原方程为x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3. ∴方程的另一个根为1. 微专题2　一元二次方程根的判别式 （2）当c＋1＝ b2时，请判别方程根的情况． (2)由所给一元二次方程可知，Δ＝b2－4c. ∵c＋1＝ b2，∴b2＝4c＋4. ∴Δ＝4c＋4－4c＝4>0. ∴方程有两个不相等的实数根． 微专题2　一元二次方程根的判别式 3．若方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 根据方程的根的情况，确定字母系数的值或取值范围 C 微专题2　一元二次方程根的判别式 4．已知关于x的一元二次方程（m＋1） x2－2（m－1）x＋m＝0有实数根，求m的取值范围． 解：∵关于x的一元二次方程(m＋1)x2－2(m－1)x＋m＝0有实数根， ∴Δ＝[－2(m－1)]2－4m(m＋1)＝－12m＋4≥0，且m＋1≠0. ∴m≤ ，且m≠－1. 微专题2　一元二次方程根的判别式 5．已知关于x的一元二次方程2x2＋2mx＋m－1＝0，求证：不论m为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根． 计算判别式，证明根的情况 证明：Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×2×(m－1)＝4m2－8m＋8 ＝4(m－1)2＋4， ∵4(m－1)2≥0，∴4(m－1)2＋4>0，即Δ>0. ∴不论m为什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根． 微专题2　一元二次方程根的判别式 6．已知关于x的方程mx2＋nx－2＝0（m≠0）. （1）求证：当n＝m－2时，方程总有两个实数根． (1)证明： Δ＝(m－2)2－4m×(－2)＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2≥0， ∴当n＝m－2时，方程总有两个实数根． 微专题2　一元二次方程根的判别式 （2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根． (2)解：由题意，可知m≠0， Δ＝n2－4m×(－2)＝n2＋8m＝0.即n2＝－8m. 以下答案不唯一，如：当n＝4，m＝－2时， 方程可变形为x2－2x＋1＝0，解得x1＝ x2＝1. 微专题2　一元二次方程根的判别式 感谢聆听 11 $