第25章 微专题3 一元二次方程与动点问题-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程与动点问题，通过直角三角形、矩形中的动点情境导入，衔接方程解法与实际应用，以“解题技巧+类型例题”为支架，先基础计算再探究延伸，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于情境化问题链设计，结合运动+面积、运动+勾股实例，培养抽象能力（设t表动点位置）、推理意识（解方程及判别式分析）、模型意识（建立方程模型）。采用问题驱动教学，小结归纳解题步骤，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

 金牌导学案 第二十五章 一元二次方程 微专题3　一元二次方程与动点问题 设未知数，找出等量关系列方程，然后解方程即可． 需注意：自变量的取值范围应符合实际． 微专题3　一元二次方程与动点问题 1．【综合与实践】 [问题情景]如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度运动，与此同时 点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度运动．当点P运 动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t s. 运动＋面积 微专题3　一元二次方程与动点问题 [问题解决] （1）当t为何值时，△PBQ的面积等于 6 cm2? 解：(1)由题意得BP＝5－t，BQ＝2t. ∴S△PBQ＝ (5－t)·2t＝6，即t2－5t＋6＝0， 解得t1＝2，t2＝3. ∴当t＝2 s或3 s时，△PBQ的面积等于6 cm2. 微专题3　一元二次方程与动点问题 （2）是否存在这样的时刻t，使得S△PBQ＝ S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． (2)不存在，理由： 当S△PBQ＝ S△ABC时， ·(5－t)·2t＝ × ×5×12， 即t2－5t＋15＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×15＝－35＜0， ∴此方程没有实数根． ∴△PBQ的面积不可能是△ABC面积的一半． 微专题3　一元二次方程与动点问题 2．【综合与探究】如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm.动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动（P点停止移动时，点Q也停止移动）.设移动的时间为t（s）. 运动＋勾股 微专题3　一元二次方程与动点问题 [问题初探] （1）当t为何值时，P，Q两点间的距离是10 cm? 微专题3　一元二次方程与动点问题 [探究延伸] （3）P，Q两点间距离能否是18 cm？若能，求 出t的值；若不能，请说明理由． [类比迁移] （2）当t为何值时，P，Q两点间距离最小？最小距离为多少？ 微专题3　一元二次方程与动点问题 感谢聆听 9 $