第25章 第4课时 降次——解一元二次方程(3)——公式法-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法，通过知识导学用配方法推导求根公式，衔接Δ>0、Δ=0、Δ<0三种情况的解法，搭建从配方法到公式法的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层检测（基础练、提升练、培优）与数学史（丢番图解法）结合，通过推导过程培养推理能力，例题变式提升运算能力，既助学生巩固知识，又便于教师分层教学提高效率。

 第二十五章 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 2 课堂讲练 1 知识导学 3 分层检测 利用配方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）. 解：移项，得ax2＋bx＝　　　　　． 二次项系数化为1，得x2＋ x＝　　　　　． 配方，得x2＋ x＋　　　　　＝－ ＋　　　　　，即 ＝　　　　　　　． －c 知识导学 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 解Δ>0的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0: x1＝ ， x2＝ 1.用公式法解方程：x2－4x＋3＝0. x1＝3，x2＝1.　 2.用公式法解方程：2x2＋x－6＝0. 课堂讲练 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 解Δ＝0的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0: x1＝x2＝－ 3.用公式法解方程：2x2＋ ＝－2x. 4.用公式法解方程：x2－2 x＋5＝0. 课堂讲练 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 解Δ<0的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0: 方程无实数根 5.用公式法解方程：x2＋2x＝4x－5. 无实数根． 6.用公式法解方程：x2－6＝2x（x＋2）. 无实数根． 课堂讲练 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 1．用公式法解方程： （1）x2－2x－3＝0. （2）2x2＋3＝7x. (1)x1＝3，x2＝－1. 分层检测 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 2．用公式法解方程： （1）3x2＋5（2x＋1）＝0. （2）（x－1）（x＋3）＝4. 分层检测 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 3．我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5－2× 1＝13. （1）求[－4，3]*[2，－6]的值． 解：(1)[－4，3]*[2，－6]＝(－4)×2－3×(－6)＝10. 分层检测 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 （2）已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围． (2)根据题意，得x(mx＋1)－m(2x－1)＝0， 整理，得mx2＋(1－2m)x＋m＝0. ∵关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根， ∴b≤4ac＝(1－2m)2－4m·m≥0且m≠0， 解得m≤ 且m≠0. 分层检测 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 4.古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2（a>0，b>0）的方程的图解法是：如图，先以 和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ ，则AD的长就是所求方程的解． 分层检测 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 （1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长． 分层检测 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 （2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处． 分层检测 第4课时　降次——解一元二次方程(3) ——公式法 感谢聆听 14 $