第25章 第10课时 实际问题与一元二次方程(4)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十五章一元二次方程第10课时，核心内容为用一元二次方程解决营销问题。课堂导入通过知识回顾复习利润与总利润公式，再以玩具陀螺销售等实例为支架，衔接基础公式与实际应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合生活营销场景（如水果降价促销、服装涨价销售），通过分层检测（基础练至培优练）和项目化学习（龙川桂林茶利润探究），培养学生数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（运算推理）与数学语言（模型应用）。学生能提升问题解决能力，教师可依托实例与分层设计高效开展教学。

 第二十五章 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 2 课堂讲练 1 知识回顾 3 分层检测 1.某件商品的进价为100元，售价为200元，则该件商品的利润为 　　　　　元． 2．某件商品的利润为3元，销售量为100件，则总利润为　　　　元． 100　 300 知识回顾 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 利润＝售价－成本；总利润＝每件商品的利润×销售总量． 营销问题 1．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？ 课堂讲练 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 解：设每个陀螺涨价x元． 由题意得(14－8＋x)(40－2x)＝320，解得x1＝4，x2＝10. ∵要让顾客得到实惠，∴x＝4. 答：每个陀螺涨价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元． 课堂讲练 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 2．某种精品，平均每天销售20件，每件盈利40元．据市场分析，若该精品销售单价每降1元，则每天可多售2件．如果每天要盈利1 200元，同时又要使顾客得到实惠，那么每件应降价多少元？ 解：设每件应降价x元． 由题意得(40－x)(20＋2x)＝1 200，解得x1＝10，x2＝20. ∵要使顾客得到实惠，∴x＝20. 答：每件应降价20元． 课堂讲练 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 3．某服装店经销一种服装，若每件盈利10元，每天可售出500件． 经市场调查发现，若该服装销售单价每涨5元，日销售量将减少100件． 每件涨价多少元时，才能使每天利润为6 000元？ 解：设每件涨价x元． 由题意得(10＋x) ＝6 000. 整理得x2－15x＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10. 答：每件涨价5元或10元时，才能使每天利润为6 000元． 课堂讲练 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 4．某水果成本价为12元/千克．经调研发现，该水果在某平台上的售价为28元/千克时，每天可销售300千克；售价每降2元，每天销量将增加100千克．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若要使每天销售该水果获利6 000元，则售价应降低多少元？ 解：设售价应降低y元． 依题意得(28－12－y) ＝6 000，解得y1＝4，y2＝6. ∵要尽量减少库存，∴y＝6. 答：售价应降低6元． 课堂讲练 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 1．某摄影器材租赁公司共有器材50套，经调查，当日租金为每套200元时，可全部租出，当租金每提高5 元，租出去的器材就会减少1套． 当租金提高多少元时，该公司的每日收益可达到10 120元？ 解：设租金提高x元． 由题意得(200＋x) ＝10 120， 解得x1＝20，x2＝30. 答：当租金提高20元或30元时，该公司的每日收益可达到10 120元． 分层检测 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 2．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场每天要盈利2 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每件商品应降价多少元？ 解：设每件商品应降价x元． 由题意得(50－x)(30＋2x)＝2 000. 整理得x2－35x＋250＝0，解得x1＝10，x2＝25. ∵要使顾客得到实惠，∴x＝25. 答：每件商品应降价25元． 分层检测 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 3．某商店销售一种商品，每件进价为60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件，每件商品每降价2元，平均每天可多售出6件． （1）若每件商品降价6元，商家平均每天能盈利　　　　　元． 1 632 分层检测 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) （2）每件商品降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1 800元？ (2)解：设每件商品降价x元． 由题意得(100－x－60) ＝1 800，解得x＝10或x＝20. ∵要让利于顾客，∴x＝20. 答：每件商品降价20元时，能让利于顾客，并且让商家平均每天能盈利1 800元． 分层检测 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 4．【项目化学习】 项目主题：探究龙川桂林茶的日销售利润问题． 项目背景：龙川桂林茶是历史悠久的绿茶，产自河源市龙川县义都镇，具有抗氧化、清凉解毒等功效，深受茶友喜爱．某校学习小组以“探究龙川桂林茶的日销售利润问题”为主题开展项目学习． 收集数据：某款龙川桂林茶的成本价为80元/盒．经销 商销售龙川桂林茶时发现：日销售量y（盒）与销售单 价x（元）之间满足一次函数关系，如图所示． 分层检测 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 【解决问题】 （1）求y与x之间的函数关系式（不考虑亏本出售的情况）. 解：(1)根据题意，设y与x之间的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)，代入(90，150)，(100，100) 得 ∵不考虑亏本出售的情况，成本价为80元/盒， ∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋600(x≥80). 分层检测 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) （2）市场规定：该茶叶获利不得高于12.5%，若该经销商要想每天获得1 500元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (2)根据题意，(x－80)(－5x＋600)＝1 500， 解得x1＝90，x2＝110， ∵市场规定：该茶叶获利不得高于12.5%， ∴x－80≤80×12.5%.∴x≤90. 答：销售单价应定为90元． 分层检测 第10课时　实际问题与一元二次方程(4) 感谢聆听 16 $