第25章 第5课时 降次——解一元二次方程(4)——因式分解法-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“降次——解一元二次方程(4)——因式分解法”，核心知识点包括因式分解法解一元二次方程的步骤（移项、分解、转化、求解）及十字相乘法。课堂导入通过知识回顾复习多项式因式分解（公因式、平方差、完全平方），为新知学习搭建前后衔接的知识支架。 其亮点是以“中国人首次进入自己的空间站”为情境线索，融合数学眼光观察现实世界。采用分层检测（A基础、B提升、C培优）设计，通过例1到变式10及换元法解高次方程例题，培养学生运算能力与推理意识，帮助学生巩固基础、提升探究能力，为教师提供结构化、情境化的教学资源。

 第二十五章 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第5课时　降次——解一元二次方程(4) ——因式分解法 2 课堂讲练 1 知识回顾 3 分层检测 1．多项式3ax－6ay各项的公因式是　　　　　． 2．分解因式：5x2－10x＝　　　　　　　　； 4a3b2－7a2b2＝　　　　　　　　． 3．分解因式：n2－9＝　　　　　　　　； x2＋8x＋16＝　　　　　　　　． 3a　 5x(x－2) a2b2(4a－7)　 (n＋3)(n－3)　 　(x＋4)2 知识回顾 2　中国人首次进入自己的空间站 （1）移项：将方程的右边化为0. （2）分解：把方程左边因式分解成两个一次式的乘积． （3）转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一次方程． （4）求解：解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解． 用因式分解法解一元二次方程 2　中国人首次进入自己的空间站 课堂讲练 1．解下列方程：　　　　　　　　　　　　　　　 （1）x2＋4x＝0. （2）x（x－2）＋3（x－2）＝0. (1)x1＝0，x2＝－4. (2)x1＝2，x2＝－3. 2．解下列方程：　　　　　　　　　　　　　　　 （1）x2＝3x.　　 （2）x（x＋3）＝4（x＋3）. (1)x1＝0，x2＝3. (2)x1＝－3，x2＝4. 2　中国人首次进入自己的空间站 课堂讲练 3．解下列方程： （1）x（x－4）＝2x－8. （2）（y－5）2＝2y－10. (1)x1＝4，x2＝2. (2)y1＝5，y2＝7. 4．解下列方程： （1）3x（x－2）＝4－2x. （2）（x－3）2＝6－2x. (2)x1＝3，x2＝1. 2　中国人首次进入自己的空间站 课堂讲练 5．解方程：（x－3）2－16＝0. x1＝－1，x2＝7. 6．解方程：（2x－5）2＝（x－2）2. 2　中国人首次进入自己的空间站 课堂讲练 十字相乘法能够将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）化简为两个一次方程相乘的形式，从而求得方程的解． （1）二次项系数为1时： （2）二次项系数不为1时： x2＋bx＋c＝0.　　　　　　 ax2＋bx＋c＝0. 十字相乘法 步骤：①拆方程两边项． ②十字交叉相乘再相加． ③是否等于中间项． 2　中国人首次进入自己的空间站 课堂讲练 7．解方程：x2＋8x＋12＝0. x1＝－2，x2＝－6. 8．解方程：x2－4x－21＝0. x1＝7，x2＝－3. 2　中国人首次进入自己的空间站 课堂讲练 9．解方程：2x2＋x－3＝0. 10．解方程：－20x2＋9x＋20＝0. 2　中国人首次进入自己的空间站 课堂讲练 1．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（　　） A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 2．一元二次方程x2－2x＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 D　 C　 2　中国人首次进入自己的空间站 分层检测 3．解下列方程： （1）x2＋5x＋6＝0. （2）x（x－5）－2（x－5）＝0. （3）x（x＋1）－3x－3＝0. (1)x1＝－2，x2＝－3. (2)x1＝2，x2＝5. (3)x1＝－1，x2＝3. 2　中国人首次进入自己的空间站 分层检测 4．解下列方程： （1）3（x－4）2＝8－2x. （2）x2－2x＝6－3x. （3）21x2－31x－22＝0. (2)x1＝2，x2＝－3. 2　中国人首次进入自己的空间站 分层检测 5．阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4－6x2＋8＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它可采用换元法降次：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为 y2－6y＋8＝0，解得y1＝2，y2＝4. 当y1＝2时，x2＝2，∴x＝± . 当y2＝4时， x2＝4，∴x＝±2. ∴原方程有四个根x1＝ ，x2＝－ ，x3＝2，x4＝－2. 2　中国人首次进入自己的空间站 分层检测 仿照上述方法解方程：3x4－5x2＋2＝0. 2　中国人首次进入自己的空间站 分层检测 感谢聆听 16 $