第25章 第9课时 实际问题与一元二次方程(3)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元二次方程”中的增长率与降低率问题，通过具体产值增长实例导入，从特殊到一般抽象出公式a(1±x)^n=b，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接一元二次方程解法，为实际应用奠定基础。 其特色在于采用分层检测设计与真实情境问题链，通过“绿色城市”投资、教育经费增长等实例，引导学生用数学眼光观察现实，以方程模型构建（数学语言）和逻辑推理（数学思维）解决问题。分层练习满足不同学生需求，助力学生提升应用能力，也便于教师实施分层教学。

 第二十五章 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 2 课堂讲练 1 知识导学 3 分层检测 1.某厂第一年的产值为100万元，若每年增长10%，则第二年的产值是 　　　　　万元，第三年的产值是　　　　　万元． 2．某厂第一年的产值为100万元，若以后每年的平均增长率为x，则第二年的产值是　　　　　　万元，第三年的产值是　　　　　万元． 110　 　121 100(1＋x)　 100(1＋x)2 知识导学 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) a为起始量，b为终止量，n为增长（或降低）的次数，当平均增长率为x时，平均增长率满足公式a（1＋x）n＝b；当平均降低率为x时，平均降低率满足公式a（1－x）n ＝b. 增长率问题 课堂讲练 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 1．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2026年投资1 000万元，预计2028年投资1 210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同， 求平均每年投资增长的百分率． 解：设平均每年投资增长的百分率是x. 由题意得1 000(1＋x)2＝1 210， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去). 答：平均每年投资增长的百分率为10%. 课堂讲练 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 2．某地区2024年投入教育经费6 000万元，2026年投入教育经费 8 640万元． （1）求2024年至2026年该地区投入教育经费的年平均增长率． 解：(1)设2024年至2026年该地区投入教育经费的年平均增长率为x. 依题意得6 000(1＋x)2＝8 640， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去). 答：2024年至2026年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%. 课堂讲练 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) （2）按照这个增长率，预计2027年该地区将投入教育经费多少万元． (2)8 640×(1＋20%)＝10 368(万元). 答：预计2027年该地区将投入教育经费10 368万元． 课堂讲练 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 3．某型号的手机连续两次降价，每部手机原来的售价为4 000元，降价后减少了760元，已知两次降价的百分率相同．求每次降价的百分率． 解：设每次降价的百分率为x. 依题意得4 000(1－x)2＝4 000－760， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去). 答：每次降价的百分率为10%. 课堂讲练 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 4．某市的商品房成交价由10月份的14 000元/m2下降到同年12月份的11 340元/m2. （1）求11，12两月平均每月降价的百分率． 解：(1)设11，12两月平均每月降价的百分率是x. 由题意得14 000(1－x)2＝11 340， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去). 答：11，12两月平均每月降价的百分率是10%. 课堂讲练 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) （2）如果房价继续回落，那么按此降价的百分率，预测到明年1月份该市的商品房成交价是多少． (2)11 340×(1－10%)＝10 206(元/m2)， 答：明年1月份该市的商品房成交价是10 206元/m2. 课堂讲练 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 1．某市新华书店第二季度的销售额为a万元，第四季度的销售额为b万元，若第三、四季度销售额的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．a（1＋x）2＝b B．a（1＋x2）＝b C．a（1＋2x）＝b D．b（1＋x）2＝a 2．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　） A．20% B．22% C．25% D．28% A　 C　 分层检测 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 3．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700 kg的目标，第三阶段实现水稻亩产量1 008 kg的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率． 解：(1)设亩产量的平均增长率为x. 由题意得700(1＋x)2＝1 008， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去). 答：亩产量的平均增长率为20%. 分层检测 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) （2）按照（1）中亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200 kg，请通过计算说明他们的目标能否实现． (2)1 008×(1＋20%)＝1 209.6(kg). ∵1 209.6>1 200， ∴能实现． 答：他们的目标能实现． 分层检测 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 4．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价为25元，能盈利150%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为16元．求： （1）这种玩具的进价． 解：(1)设这种玩具的进价为x元． 由题意得25－x＝150%x，解得x＝10. 答：这种玩具的进价为10元． 分层检测 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) （2）平均每次降价的百分率． (2)设平均每次降价的百分率为y. 由题意得25(1－y)2＝16， 解得y1＝0.2＝20%，y2＝1.8(舍去). 答：平均每次降价的百分率为20%. 分层检测 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 5．根据以下素材，探索完成任务． 背景 在双碳目标与新版能效国标推动下，低能耗、高效率已成为电冰箱产品升级与消费选择的核心导向． 素材 某电冰箱生产企业原生产一台电冰箱的能耗为300 kw·h，为了响应国家关于生产总值能源消耗降低的号召，该企业自2024年开始进行技术改革，到2026年，该企业生产一台电冰箱的能耗降低到243 kw·h. 分层检测 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 问题解决 任务一 （1）求该企业从2024年到2026年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率． 解：(1)设该企业从2024年到2026年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为x，由题意得300(1－x)2＝243， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%(舍去). 答：该企业从2024年到2026年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为10%. 分层检测 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 问题解决 任务二 （2）若2027年该企业生产一台电冰箱能耗的平均降低率与前两年相同，请计算2027年该企业生产一台电冰箱的能耗是多少？ (2)243×(1－10%)＝218.7(kw·h). 答：2027年该企业生产一台电冰箱的能耗是218.7 kw·h. 分层检测 第9课时　实际问题与一元二次方程(3) 感谢聆听 19 $