第25章 第8课时 实际问题与一元二次方程(2)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元二次方程(2)”，核心知识点为传播问题及互赠、握手问题。课堂导入通过流感传播、4人互赠礼物等实例引入，知识导学呈现基础情境，课堂讲练以例题和变式搭建从具体到抽象的学习支架，衔接方程应用。 其亮点在于以现实问题为载体，培养数学眼光（抽象实际情境中的数量关系）、数学思维（推理列方程及运算求解），分层检测覆盖基础到培优，如三角点阵问题发展创新意识。学生提升应用能力，教师便于实施分层教学。

 第二十五章 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 2 课堂讲练 1 知识导学 3 分层检测 1.开始时有一个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过第一轮传染后，共有　　　　个人患了流感；经过两轮传染后，共有　　　　个人患了流感． 2．4人互赠礼物，每人要送　　　　份礼物，共赠出　　　　份礼物． 3．4人两两握手，每人和他人共握手　　　　次，共握手　　 　次． 121　 11　 3　 3　 12　 　6 知识导学 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 传染源数量＋第一轮被传染的数量＋第二轮被传染的数量＝第二轮传染后的总数． 传播问题 1．有一个人患了传染性肺炎，经过两轮传染后共有64个人患了传染性肺炎． （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 依题意得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． 课堂讲练 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) （2）如果不及时控制，那么第三轮将又有多少个人被传染？ (2)64×7＝448(人). 答：第三轮将又有448人被传染． 课堂讲练 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 2．有一个人患了流感，经过两轮传染后，有若干个人患了流感． （1）若在每轮传染中平均一个人传染了6个人，则第二轮有　　　　个人被传染． （2）在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 42 (2)解：设每轮传染中平均一个人传染x个人． 依题意得1＋x＋x(1＋x－4)＝81，解得x1＝10，x2＝－8(舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染10个人． 课堂讲练 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) （1）x人相互握手（单循环）：总次数为 . （2） x人互赠（双循环）：总次数为x（x－1）. 互赠、握手问题 课堂讲练 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 3．一次学术研讨会上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了45次手，这次会议到会的人数是多少？ 解：设这次会议到会的人数是x人． 依题意得 x(x－1)＝45.整理得x2－x－90＝0. 解得x1＝10，x2＝－9(舍去). 答：这次会议到会的人数是10人． 课堂讲练 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 4．在中秋活动中，参加活动的同学每两人之间互赠礼物，所有参加活动的同学共赠送了72件礼物，则参加活动的人数是多少？ 解：设参加活动的人数是x人． 依题意得x(x－1)＝72，解得x1＝9，x2＝－8(舍去). 答：参加活动的人数是9人． 课堂讲练 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 1．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书．如果全组共有x名同学，那么根据题意，列出方程为（　　） A.x（x－1）＝132 B．x（x－1）＝132×2 C．x（x＋1）＝132 D．2x（x＋1）＝132 A 分层检测 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 2．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，那么经过两轮的传播就会有225台电脑被感染，求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑． 依题意得1＋x＋(1＋x)x＝225， 解得x1＝14，x2＝－16(舍去). 答：每轮感染中平均一台电脑会感染14台电脑． 分层检测 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 3．第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？ 解：设共有x个队参加比赛． 依题意得 x(x－1)＝45，解得x1＝10，x2＝－9(舍去). 答：共有10个队参加比赛． 分层检测 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 4．某活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43.求这种植物每个支干长出的小分支个数． 解：设这种植物每个支干长出的小分支个数为x. 依题意得1＋x＋x2＝43，解得x1＝－7(舍去)，x2＝6. 答：这种植物每个支干长出的小分支个数为6. 分层检测 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 5．阅读下面材料，并回答相关问题． 材料：右图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其 中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…… 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10. （1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为　　　　　，前15行的点数之和为　　　　　，那么前n行的点数之和为　　　　　　　. （2）体验：三角点阵中前n行的点数之和　　　　　（选填“能”或“不能”）为500. 36　 120 不能 分层检测 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) （3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 解：(3)前n排的花的盒数之和为 2＋4＋6＋…＋2n＝2× (1＋n)×n＝n(n＋1). 由题意得n(n＋1)＝420， 解得n1＝20或n2＝－21(舍去). ∴一共能摆放20排． 分层检测 第8课时　实际问题与一元二次方程(2) 感谢聆听 16 $