第25章 第3课时 降次——解一元二次方程(2)——配方法-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，通过完全平方公式填空导入，衔接旧知，再引导探究具体方程求解，搭建从公式到解法的学习支架，帮助学生理解配方法步骤。 其亮点在于分层检测设计，基础题巩固步骤，提升题强化“a≠1”类型，培优题结合代数式比较与最值问题，培养运算能力和推理意识，助力学生逐步提升，为教师提供系统教学资源。

 第二十五章 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 2 课堂讲练 1 知识导学 3 分层检测 1.应用公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2填空： （1）x2＋6x＋　　　　＝（x＋　　　　）2.　　　 （2）x2－5x＋　　　　＝（x－　　　　）2. 2．探究并解方程：x2＋6x＋4＝0. 9　 　3　 知识导学 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 用配方法解一元二次方程 （1）一移：将常数项移到等号的右边，未知项移到等号的左边． （2）二除：若二次项系数不是1，等号左、右两边同时除以二次项系数． （3）三配：左、右两边都加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方的形式． （4）四开：利用平方根的意义直接开平方． 课堂讲练 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 解“a＝1”型一元二次方程 1. 用配方法解方程：x2－6x＋5＝0. x1＝5，x2＝1.　 2. 用配方法解下列方程： （1）x2－4x－5＝0.　　　 （2）x2＋5＝8x. (1)x1＝5，x2＝－1. 课堂讲练 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 3. 用配方法解方程：x2－5x＋4＝0. x1＝4，x2＝1.　 4. 用配方法解方程：x2＋3x－4＝0. x1＝1，x2＝－4. 课堂讲练 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 解“a≠1”型一元二次方程 5. 用配方法解方程：2x2－5x－3＝0. 6. 用配方法解方程：5x2－6x＋1＝0. 课堂讲练 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 1．用配方法解方程x2－2x＝2，下列变形正确的是（　　） A．（x－1）2＝3 B．（x－1）2＝1 C．（x＋1）2＝3 D．（x＋1）2＝6 2．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x＋2）2＝3 B．（x＋2）2＝－3 C．（x＋2）2＝5 D．（x＋2）2＝－5 A　 A　 分层检测 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 3．用配方法解方程： （1）x2＋2x－3＝0. （2）x2－6x＋8＝0. (1)x1＝1，x2＝－3. (2)x1＝4，x2＝2. 分层检测 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 4．用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为（x＋a）2＝b的形式，则a＋b的值为（　　） B 分层检测 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 5．用配方法解方程： （1）4x2＋8x＋3＝0. （2） x2－6x－7＝0. 分层检测 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 6．已知代数式A＝2x2＋5x－3，B＝x2＋x－8. （1）当x为何值时，代数式A的值比B的值大2. (1)解：根据题意得，(2x2＋5x－3)－(x2＋x－8)＝2， 解得x1＝－1，x2＝－3， 即当x为－1或－3时，代数式A的值比B的值大2. 分层检测 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 （2）求证：对于任意x的值，代数式A 的值恒大于B的值． (2)证明：A－B＝(2x2＋5x－3)－(x2＋x－8)＝2x2＋5x－3－x2－x＋8 ＝x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1， 对于任意x的值，(x＋2)2≥0， ∴(x＋2)2＋1>0，即A－B>0， ∴对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值． 分层检测 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 7．阅读材料，完成下列问题． 材料：对于二次三项式求最值问题，有如下示例： x2－2x＋3＝x2－2x＋12－12＋3＝（x－1）2＋2. ∵（x－1）2≥0，∴（x－1）2＋2≥2. ∴当x＝1 时，原式的最小值为2. （1）理解运用：求x2－4x－1的最小值． 解：(1)原式＝x2－4x＋22－22－1＝(x－2)2－5. ∵(x－2)2≥0，∴(x－2)2－5≥－5. ∴当x＝2时，原式的最小值为－5. 分层检测 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 （2）综合拓展：若实数m，n满足m2－n2－6m＋12n＝27，求n2－3m2的最大值． 分层检测 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 分层检测 第3课时　降次——解一元二次方程(2) ——配方法 感谢聆听 17 $