第25章 第3课时 降次——解一元二次方程(配方法)(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“配方法解一元二次方程”，系统梳理移项、二次项系数化为1、配方、开方四步骤。通过知识点导学明确方法，再以“a=1（b为偶/奇数）”“a≠1”分类型例题为支架，衔接基础操作与复杂应用，帮助学生逐步构建解题思路。 其亮点在于采用分类型例题、变式训练与分层训练结合，通过“a=1，b=8（偶数）”“a=2，系数化为1”等实例，培养学生数学思维中的推理能力。拓展延伸中用配方法解决代数式最值及矩形几何问题，体现数学语言的模型意识与应用意识。学生能系统掌握解题逻辑，教师可依托分层设计提升教学针对性。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第3课时　降次——解一元二次方程（配方法） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 用配方法解一元二次方程的步骤： ①移项：把常数项移到方程右边； ②二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成 一个完全平方式，右边化为一个常数； ④开方：如果右边是非负数，那么可以进一步通过直接开平方 法来求出它的解；如果右边是一个负数，那么判定此方程无实 数根． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 完成下面的解题过程： 用配方法解方程：x2＋10x＋9=0. 解：移项，得 ⁠． 配方，得x2＋10x＋ =－9＋ ⁠， 即（x＋ ）2= ⁠． 由此可得x＋ =± ⁠． x2＋10x=－9 25 25 5 16 5 4 解得x1= ，x2= ⁠． －1 －9 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：“a=1，b为偶数”型 【例1】用配方法解方程：x2－8x＋2=0. 解：移项，得x2－8x=－2. 配方，得x2－8x＋42=－2＋42， 即（x－4）2=14. 由此可得x－4=±． 解得x1=4＋， x2=4－． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 2. 用配方法解方程：x2＋4x＋3=0. 解：移项，得x2＋4x=－3. 配方，得x2＋4x＋22=－3＋22， 即（x＋2）2=1. 由此可得x＋2=±1. 解得x1=－1，x2=－3. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：“a=1，b为奇数”型 【例2】用配方法解方程：x2－3x＋1=0. 解：移项，得x2－3x=－1. 配方，得x2－3x＋2=－1＋2， 即2=． 由此可得x－=±． 解得x1=，x2=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 用配方法解方程：x2＋5x＋6=0. 解：移项，得x2＋5x=－6. 配方，得x2＋5x＋2=－6＋2， 即2=． 由此可得x＋=±． 解得x1=－2，x2=－3. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点3：“a≠1”型 【例3】用配方法解方程：2x2－5x＋1=0. 解：移项，得2x2－5x=－1. 二次项系数化为1，得x2－x=－． 配方，得x2－x＋2=－＋2， 即2=． 由此可得x－=±． 解得x1=，x2=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 用配方法解方程：5x2＋1=6x． 解：移项，得5x2－6x=－1. 二次项系数化为1，得x2－x=－． 配方，得x2－x＋2=－＋2， 即2=． 由此可得x－=±． 解得x1=1，x2=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 5. 用配方法解一元二次方程x2－2x=2时，应在方程两边同时加上 （　A　） A． 1 B． 2 C． －1 D． 4 6. 若一元二次方程x2＋6x＋3=0经过配方，可变形为（x＋3）2=n 的形式，则n的值为（　C　） A． 0 B． 3 C． 6 D． 9 A C 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 用配方法解下列方程： （1）x2－2x=8； （2）x2－6x＋10=0. 解：配方，得 x2－2x＋12=8＋12， 即（x－1）2=9. 由此可得x－1=±3. 解得x1=4， x2=－2. 解：移项，得 x2－6x=－10. 配方，得 x2－6x＋32=－10＋32， 即（x－3）2=－1. ∴原方程无实数根． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 用配方法解方程y2－y－=0时，配方得（　B　） A． 2=1 B． 2=1 C． 2= D． 2= 9. 将一元二次方程x2－10x＋10=0用配方法化成（x－a）2=b的形 式，则= ． 10. 已知多项式A=x2－x＋k，若无论x取何实数，A的值都不是负 数，则k的取值范围是 ⁠． B k≥ 能力提升 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 11. 用配方法解下列方程： （1）x2－5x－6=0； 解：移项，得x2－5x=6. 配方，得x2－5x＋2=6＋2， 即2=． 由此可得x－=±． 解得x1=6，x2=－1. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）3x2－2x=－1. 解：二次项系数化为1，得x2－x=－． 配方，得x2－x＋2=－＋2， 即2=0. 由此可得x1=x2=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 12. “配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完 全平方式，如：x2＋4x＋5=x2＋4x＋4＋1=（x＋2）2＋1，∵（x＋ 2）2≥0，∴（x＋2）2＋1≥1.∴x2＋4x＋5≥1；有时我们也可以用 配方法解一元二次方程． 请利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：当x= 时，代数式x2－4x＋7有最 ⁠（填 “大”或“小” ）值，这个最值为 ⁠； 2 小 3 拓展延伸 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如图25－3－1，在矩形ABCD中，AB=a（a＜2）， BC=2. 以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交 BD于点F． 请指出图中哪条线段的长度是方程x2＋2ax=4的一 个根，并说明理由． 　解：（2）BF的长为方程x2＋2ax=4的一个根．理由 如下： 图25－3－1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 ∵在矩形ABCD中，AB=a（a＜2），BC=2， ∴AD=BC=2，CD=AB=a，∠A=90°． ∴BD==． 由作图可知，DF=DC=a， ∴BF=BD－DF=－a． ∵x2＋2ax=4，∴x2＋2ax＋a2=4＋a2. ∴（x＋a）2=4＋a2.∴x＋a=±． ∴x1=－a，x2=－－a， ∴BF的长为方程x2＋2ax=4的一个根． 解：（2）BF的长为方程x2＋2ax=4的一个根．理由如下： 图25－3－1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $