第25章 第2课时 降次——解一元二次方程(1)——直接开平方法-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“降次——解一元二次方程(1)——直接开平方法”，通过知识回顾平方根概念及简单方程求解，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层检测设计，A基础练巩固基础题型，B提升练深化方程变形，C培优引入创新解法如小颖将\((x + a)(x + b) = c\)转化为平方差形式，培养推理意识与创新意识。既提升学生运算能力，又助力教师实施分层教学，提高教学效率。

 第二十五章 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 2 课堂讲练 1 知识回顾 3 分层检测 1.（1）9的平方根是　　　　　．　　　　　　　　 （2）12的平方根是　　　　　． 2．（1）若x2＝16，则x＝　　　　　. （2）若x2＝18，则x＝　　　　　． ±3 ±4 知识回顾 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 （1）当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 x1＝ ，x2＝－ . （2）当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0. （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根． 形如x2＝p型方程的解法 课堂讲练 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 1. 解下列方程：　　　　　　　　　　　　　　 （1）x2－49＝0. （2）3x2－36＝0. (1)x1＝7，x2＝－7.　 2. 解下列方程：　　　　　　　　　　　　　　　 （1）x2－25＝0. （2）2x2－16＝0. (1)x1＝5，x2＝－5. 课堂讲练 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 解一元二次方程，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，再解这两个一元一次方程． 形如（mx＋n）2＝p（p≥0）型方程的解法 3. 解下列方程： （1）（x－3）2＝9. （2）2（x＋2）2－18＝0. （3） （2x－5）2－2＝0. (1)x1＝6，x2＝0. (2)x1＝1，x2＝－5. 课堂讲练 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 4. 解下列方程： （1）（x－1）2－25＝0. （2）4（2x－1）2－36＝0. （3） （2x－3）2－9＝0. (1)x1＝6，x2＝－4. (2)x1＝2，x2＝－1. 课堂讲练 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 1．一元二次方程x2－4＝0的解为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝－2 D．x1＝x2＝4 2．方程（x＋1）2＝9的解为（　　） A.x1＝2，x2＝－4 B．x1＝－2，x2＝4 C．x1＝2，x2＝4 D．x1＝－2，x2＝－4 B　 A　 分层检测 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 3．若关于x的方程（x＋1）2＝k－1没有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤1 B．k<1 C．k≥1 D．k>1 B　 分层检测 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 4．解下列方程： （1） x2－6＝0. （2）（x－1）2－16＝0. （3）3（x＋1）2－24＝0. (2)x1＝5，x2＝－3. 分层检测 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 5．解方程： （1）x2－6x＋9＝16. （2）（2x＋3）2＝（3x＋2）2. (1)x1＝7，x2＝－1. (2)x1＝1，x2＝－1. 分层检测 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 6．下面是爱思考的小颖同学在学习了一元二次方程的解法之后，又探索发现了一元二次方程的另一种解法．请认真阅读小颖同学的解法，并完成下面的相关任务． 【阅读材料】 解方程：x（x＋4）＝6. 小颖同学的解法：将原方程变形，得（x＋0）（x＋4）＝6， 再变形，得[（x＋2）－2][（x＋2）＋2]＝6， 分层检测 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 ∴（x＋2）2－22＝6. ∴（x＋2）2＝6＋22. ∴（x＋2）2＝10. 分层检测 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 【学以致用】 请运用小颖同学的解法解下列方程： （1）（x＋2）（x＋6）＝5. 解：(1)将原方程变形，得[(x＋4)－2][(x＋4)＋2]＝5， ∴(x＋4)2－22＝5.解得x1＝－1，x2＝－7. （2）（x－3）（x＋1）＝12. (2)将原方程变形，得[(x－1)－2][(x－1)＋2]＝12， ∴(x－1)2－22＝12.解得x1＝5，x2＝－3. 分层检测 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 【总结感悟】 （3）若在用小颖的方法解关于x的方程（x＋a）（x＋b）＝c（a，b，c是常数）时，可将其变形为[（x＋m）－n][（x＋m）＋n]＝c（m，n也是常数），则m＝　　　　，n＝　　　　．（用含a，b的式子表示m，n） 分层检测 第2课时　降次——解一元二次方程(1) ——直接开平方法 感谢聆听 16 $