第25章 25.2 降次——解一元二次方程-25.2.1 配方法-课时1 直接开平方法-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“直接开平方法解一元二次方程”，涵盖形如\(x^2 = p(p \geq 0)\)和\((mx+n)^2 = p(m eq 0,p \geq 0)\)的方程求解，通过基础例题导入，逐步过渡到含参数、实际应用的复杂问题，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以核心素养为导向，如三角形边长问题（第6题）结合几何直观培养推理意识，分类讨论题（第8题）发展批判性思维，易错警示强调开平方漏解的严谨性。采用例题解析与技巧点拨结合的教学方法，学生提升解题能力与思维品质，教师可高效开展分层教学。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 4 25.2.1 配方法 课时1 直接开平方法 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 解形如 的方程 1.【2025河南安阳质检】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程 为( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，有解，故不符合题意；B选项， ，有解，故不符合 题意；C选项，方程无解，故符合题意；D选项， ，有解，故不符合题意. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2. 开放性试题 【2026湖北孝感期中】如果关于的方程 可以用 直接开平方法求解，那么 的值可能是_________________. 2（答案不唯一） 【解析】 关于的方程可以用直接开平方法求解， ，解 得， 的值可能是2（答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.若一元二次方程的两个根分别是与，则 ___. 4 【解析】由题意得两根不相等.，， 方程的两个根互为相反 数，，解得， 一元二次方程 的两个根分别 是2与，， .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.解方程： （1） ； 【解】移项，得，二次项系数化为1，得 ，根据平方根的意义，得 ,即， . （2） . 【解】移项、合并同类项，得.二次项系数化为1，得 .根据平方根的 意义，得，即， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 解形如 的方程 5.【2025辽宁铁岭期末】解一元二次方程 ，用直接开平方法可转化 为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方 程是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，即或 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的一个根，则此三 角形的周长为( ) C A.17 B.11 C.15 D.11或15 【解析】，，解得，.若 ，则三角形的 三边长分别为4，5，6，其周长为；若， ，则不 能构成三角形，故此三角形的周长是15.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 技巧点拨 运用三角形的三边关系解决问题时常常把最长的边作为第三边，通过比较剩下两 边之和与最长边的大小来判断能否构成三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2026山西长治期末】已知，则 ___. 8 【解析】，， 或 （舍去）．故答案为8． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2026北京海淀区质检】对于实数，,用符号 ,表示， 两数中较小 的数，例如:,，若 ,，则 _______. 或2 【解析】由题意知，①当时，，或 时，，不符合要求，舍去； 时， ，符合要求.②当时， ， 或时，，符合要求； 时， ，不符合要求，舍去.综上所述，或 ，故答案 为 或2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 易错警示 在无法判断与 的大小时要进行分类讨论，同时根据条件进行取舍是解题 的关键,也是易错点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.【2025山西吕梁期中】解方程： （1） ； 【解】整理得，根据平方根的意义，得，即 或 ，解得, . （2） . 【解】根据平方根的意义，得，即或 ，解得 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 方程两边同时开平方,忽略被开方数互为相反数的情况致错 10.【2025吉林白城期中】 . 解：， 第一步 ， 第二步 .……第三步 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （1）以上解方程的过程中从第____步开始出现错误，错误的原因是____________ _____________________________. 一 开平方时， 忽略被开方数互为相反数的情况 【解】题中解方程的过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是开平方时,忽略被 开方数互为相反数的情况.故答案为一；开平方时，忽略被开方数互为相反数的情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2）请写出正确的解方程过程. 【解】直接开平方，得或，解得 ， . 易错警示 注意本题中方程两边同时开平方，会有两种情况：被开方数相等和被开方数互为 相反数.在用直接开平方法解方程时，切记不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 $