第25章 第1课时 一元二次方程的概念-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念，涵盖定义、一般形式及解的核心知识点。课堂导入通过篱笆围花圃和篮球比赛场次的实际情境，引导学生从问题中抽象出方程并化简，建立与一元一次方程的联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以情境导入激发数学眼光，通过分层讲练（例题与变式结合）培养数学思维，C优练的“换元法”问题提升数学语言表达能力。例如用篱笆问题抽象数量关系，变式练习强化定义理解，换元法引导学生构建新方程，助力学生形成抽象能力与推理意识，也为教师提供层次分明的教学资源，提升课堂效率。

 第二十五章 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第1课时　一元二次方程的概念 2 课堂讲练 1 情境导入 3 分层检测 1．如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃 （靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小 长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为19 m（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为24 m2，设垂直于墙的一段篱笆长为x m，可列出方程为　　 　　　　　　　，化简，得　　　　 　　　　　＝0. 2．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列出方程为　　　　　　　　　　，化简，得　　　　　　　　＝0. x(19－3x)＝24 3x2－19x＋24 x2－x－72 情境导入 第1课时　一元二次方程的概念 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程． 一元二次方程的定义 1.下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．2x－4＝0　 B.x＋y＝3 C.x2－2x－3＝0　 D.x＋ ＝3 C　 第1课时　一元二次方程的概念 课堂讲练 2.下列方程中，是一元二次方程的有（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 ①x2－2＝0 ②x（x－2）＝x2 ③（x＋1）（x＋2）＝4 ④x＋3y－5＝0 ⑤x2＋2x＝（x＋1）（x－1） A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　 第1课时　一元二次方程的概念 课堂讲练 3.若关于x的方程（a＋1）x2－2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．a≠－1 B．a＞1 C.a＜1 D．a≠0 4.若方程（m－3）xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程， 则m的值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．±3 B．3 C.－3 D．无法确定 A　 C　 第1课时　一元二次方程的概念 课堂讲练 一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 一元二次方程的一般形式 5.把下列一元二次方程化成一般形式： （1）2x2－x＝3x－5.　　 （2）（x－3）2＝4. (1)2x2－4x＋5＝0. (2)x2－6x＋5＝0. 第1课时　一元二次方程的概念 课堂讲练 6.将一元二次方程x（x＋1）－2x＝2化为一般形式，正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．x2－x＝2 B.x2＋x＋2＝0 C.x2－x＋2＝0 D.x2－x－2＝0 D　 第1课时　一元二次方程的概念 课堂讲练 7.一元二次方程3x2－2x－1＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．3，2，1 B．3，2，－1 C.3，－2，1 D．3，－2，－1 8.对于一元二次方程x2－2x＝3，下列说法正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．二次项系数为0 B．一次项系数为2 C.常数项为3 D．一次项为－2x D　 D　 第1课时　一元二次方程的概念 课堂讲练 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根． 一元二次方程的解（根） 9.下列各数中，是方程x2－2x－3＝0的解的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．3 B．2 C．1 D．0 10.以－2为根的一元二次方程是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．x2－x＋2＝0 B．x2－x－2＝0 C.x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0 A　 D　 第1课时　一元二次方程的概念 课堂讲练 11.已知关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根为x＝2，求k的值． 解：把x＝2代入方程x2＋kx－6＝0中，得22＋2k－6＝0，解得k＝1. 12. x＝m是一元二次方程x2－x－2＝0的一个根，求代数式2m2－2m＋2 026的值． 解：由题意得m2－m－2＝0，∴m2－m＝2. ∴2m2－2m＋2 026＝2(m2－m)＋2 026＝2×2＋2 026＝2 030. 第1课时　一元二次方程的概念 课堂讲练 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x－6＝0 B．x2－2x＝1 C．2x＋3y＝0 D．（x＋1）（x－1）＝x2－3 2．下列各数中，是方程x2＋2x－3＝0的解的是（　　） A．－1 B．－3 C．2 D．－2 B　 B　 第1课时　一元二次方程的概念 分层检测 3．已知一个一元二次方程化为一般形式后，二次项系数是5，一次项系数是－4，常数项是－1，则这个一元二次方程可能是（　　） A．5x2＋4x＝1 B．x2－4x－5＝0 C．5x2－1＝0 D．5x2－1＝4x D　 第1课时　一元二次方程的概念 分层检测 4．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋3＝0的一个根是x＝3，则m的值为　　　　　． 5．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使窗框的面积为6平方米．若设窗框的一条边长为x米，则根据题意可列出方程为________________（结果化成一般形式）. 6．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为x＝5，则一元二次方程a（2x－1）2＋b（2x－1）＋c＝0必有一个根为　　　　　． 4　 x2－5x＋6＝0 x＝3 第1课时　一元二次方程的概念 分层检测 7．请阅读下列材料： 问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝ .把x＝ 代入已知方程，得 －1＝0.化简得y2＋2y－4＝0，故所求方程为y2＋2y－4＝0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”． 请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）. 第1课时　一元二次方程的概念 分层检测 （1）已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为________________． （2）已知方程2x2－7x＋3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． y2－y－2＝0 第1课时　一元二次方程的概念 分层检测 感谢聆听 17 $