第25章 25.1 一元二次方程的概念-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程，涵盖概念、一般形式、根及实际应用等核心知识点，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，从概念辨析题导入，逐步过渡到性质应用与实际问题，构建递进式学习支架。 其亮点在于融入数学文化（如《增删算法统宗》问题）、地方情境（如阜阳刺绣镶金边）及探究性问题，以数学眼光观察现实，用数学思维推理（如易错题强调系数符号），通过列方程培养数学语言表达。学生能提升应用与探究能力，教师可借助分层练习和情境素材优化教学。

2 第25章　一元二次方程 25.1　一元二次方程的概念 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. （芜湖期中）下列方程是一元二次方程的是 （　　） A. x-2y=1 B. x2+=2 C. 5x2+3=0 D. 2x+1=3 知识点1 一元二次方程的概念及一般形式 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 5 【变式】　若方程□=5x-3是关于x的一元二次方程，则“□”可以是 （　　） A. 3x2 B. 22 C. 2y2 D. x A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 2. 如果方程（a-3）x2+3x+3=0是关于x的一元二次方程，那么a的值不能是 （　　） A. 3 B. -3 C. D. - A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 7 3. （易错题）（阜阳颍东期中）一元二次方程x2-x-1=0的二次项系数和一次项系数分别是 （　　） A. 0，-1 B. 1，-1 C. 0，1 D. -1，-1 B 　　　　　　　　 一元二次方程各项的系数包含其前面的性质符号 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 8 4. [教材P3T1 改编]把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）2x（x+2）-1=0； （2）（x+1）2-4=5（x+1）. 解：一元二次方程的一般形式为2x2+4x-1=0，其中二次项系数为2，一次项系数为4，常数项为-1. 解：去括号，得x2+2x+1-4=5x+5. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为x2-3x-8=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-8. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 9 5. [教材P4T3 改编]下列各数中，是方程x2-4x+3=0的根的是 （　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 C 知识点2 一元二次方程的根 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 10 6. 已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 11 7. （整体思想）若方程x2+9x-2=0的一个根为a，则代数式2a2+18a-1的值为________. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 12 8. ［新情境·数学文化］《增删算法统宗》中记载了这样一个问题，大意为：今有一房门记为矩形ABCD，不知宽与高，长竿横着进门（如BE所示），门的宽度比竿小4尺；将竿竖着进门（如BF所示），竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角（如AC所示），恰好进门. 试问门的宽、高和竿长各是多少？ 如图，若设竿长AC为x尺，依题意可得方程是 （　　） A. （x-4）2+（x-2）2=x2 B. 42+（x-2）2=x2 C. （x-4）2+（x-2）2=2x2 D. （x-4）2+22=x2 A 知识点3 根据实际问题列一元二次方程 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 13 9. ［原创题·徽风皖韵］阜阳刺绣是安徽省省级非物质文化遗产之一. 要在一块长26 cm、宽16 cm的矩形刺绣四周镶一条金边，制成一张面积为600 cm²的挂画，设金边的宽为x cm，根据题意列方程并将其化为一般形式为______________. x2+21x-46=0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 14 10. （黑龙江中考）关于x的一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 （　　） A. 0 B. ±3 C. 3 D. -3 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 11. （合肥瑶海期中）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则该方程的根是 （　　） A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 【变式】　［新定义·新概念问题］定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“美好”方程. 如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为 （　　） A. 2 B. 0 C. -2 D. 3 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 12. （阜阳颍东期中）方程（n-3）x|n|-1+3x+3n=0是关于x的一元二次方程，则n=_________. -3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 13. （铜陵十中期中）关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为0，则m=_________. -1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 14. （教材P4T2 改编）根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长为13 cm的直角三角形，求该直角三角形的两条直角边长； （2）如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个宽为x的 矩形，剩余部分的面积为9，求x的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 解：（1）设该直角三角形的一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为（30-13-x）cm. 根据题意，得x2+（30-13-x）2=132， 化为一般形式，得x2-17x+60=0. （2）根据题意，得42-（4x×2-x2）=9， 化为一般形式，得x2-8x+7=0. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 15. 关于x的方程|a|x2-2x（x-1）=ax+1. （1）在什么条件下它是一元二次方程？ （2）在什么条件下它是一元一次方程？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 解：化简方程|a|x2-2x（x-1）=ax+1， 得（|a|-2）x2+（2-a）x-1=0. （1）若方程为一元二次方程，则|a|-2≠0，解得a≠±2. （2）若方程为一元一次方程，则|a|-2=0，且2-a≠0， 解得a=-2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 16. ［新趋势·探究性问题］已知实数m（m≠0）是关于x的一元二次方程x|a|-1-x-2=0的一个实数根. （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式（m2-m）的值. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 解：（1）∵x|a|-1-x-2=0是关于x的一元二次方程， ∴|a|-1=2，解得a=±3. （2）由（1）知a=±3， ∴该方程为x2-x-2=0. 把x=m代入并整理，得m2-m=2. ① ①两边同除以m，得m-1= ，∴m- =1. ② 由①②得，（m2-m） =2×（1+1）=4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 目 录 导 航 26 $