福建省泉州第五中学2025-2026学年高一上学期数学单元测试四

泉州五中2028届高一上数学单元测试四 姓名： 班级： 号数： 一、单选题 1.若a是第四象限角，则90°一a是( ）A,第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.下列命题正确的是（). A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角一定大于第一象限的角 C.与-2024°终边相同的最小正角是136°D.若x=-2,则a是第四象限角 3.函数f(x)=2血x+4x-12的零点所在的区间是（·) A（1,2) (0,) C.(2,c D.(e,3) 4已知函数了=2州+3，记a=f(引】 6=(log,2),ch3 ,则() A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 5.已知函数y=f(2x)的定义域为-1,2]，则函数g()= f(2-x) g(x-1) 的定义域为() A.(1,2) B.(L,4) C.(1,2U(2,4] D.(2,4) 6.那么方程x2+x2-2x-2=0的-个近似解（误差不超过0.02）为(） f0=-2 f0.)=0.625 f0.25)=0.984 f1.375=0260 f0.4375=0.162 f1.40625)=-0.054 A.1.4375 B.1.375 C.1.25 D.1.422 7.Deepseek(深度求索)是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点. G 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L,D可，其中L表示每一轮优化时使用的学习 率，L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指 数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率 衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为（) 试卷第1页，共4页 (参考数据：1g2≈0.3，lg3≈0.477) A.4 B.5 C.6 D.7 8.函数∫()的定义域为D,若满足：(1)f(x)在D内是单调函数：(2)存在 22D,使 m n 得儿)在2司上的值域为m,小，那么就称函数)为梦想函数”若函数 f(x)=log.(a+2t(a>0,a≠1)是“梦想函数”，则t的取值范围是（) （g0)a[g c.) D. 二、多选题 9.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形 制作而成.如图，设扇形的面积为S,其圆心角为0，圆面中剩余部分的面积为S2,当S与S,的 比值为5一】时，扇面为美观扇面”，下列结论正确的是() S= S A. S22π-0 总2，扇形的半径R=3,则3=2m S2 C.若扇面为“美观扇面”，则0=(3-⑤)π D.若扇面为美观扇面”，半径R=20,则扇形面积为200(3-√)π 10.已知函数f(x)=log。x+b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则( A.a>1 B.b<0 cds对 D.当a>3时，a+b>2 11.已知函数f(x)= )。0下列关于函数y=了)+1的等点个数的说法中，正确一 的是( A.当>1；有1个零点 B,当t=-2时，有3个零点 试卷第2页，共4页 C.当0<t<1,有2个零点 D.当1=4时，有7个零点 三、填空题 12,若非零实数xy满足3+2=1且m=3y=2,则m的值为 x y 13. 已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大时，半径为 14.已知函数f(x)定义域为(1，+oo),f(©)=e,对于任意x,为e(1+∞)，当x>x2时， xlnx[f(名)-f(x)门<xx,-x,其中e为自然对数的底数，若对 e2 >2e2,则实 数a的取值范围是」 四、解答题 15.已知f(x)=√og2(x-的定义域为集合A,函数g(x)=4“+21-1,(-1≤x≤0)的值域 为集合B. (I)求A∩B: (2)若集合C={xa≤x≤2a-l},且C∩B=C,求实数a的取值范围. 16.某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，设游玩时间为1，规则如下：①当 0<1≤3的时间为健康时间，玩家在这段时间内获得的累计经验值E(单位：EXP)与游玩时间t (单位：小时)满足关系式：E=2+20r+20a:②当3<t≤5的时间为疲劳时间，玩家在这段 时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）：③当t>5的时间为不健康时间，累计经验值开 始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50 ()写出E与1的函数关系式E=f(),并求出当a=2,t=6时的E值： ②该游戏厂商把E与1的比值称为玩家偷悦指数，记为H若a=,当1s5时，求H口 的最小值。 试卷第3页，共4页 17.已知函数g(x)=ax2+2ar+b-2(a>0),在区间[-1，]上有最大值2和最小值-2，设 f=四」 (1)求a,b的值： Q洁心-川中之2水-0有三个不同的实数解，求实爱的取值范 18.已知f)-1-”为奇函数，86)=22+6x-, (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)的值域： (3)若函数g(f(x)有两个零点，求实数b的取值范围. 19.对于函数f(x),若其定义域内存在非零实数x,满足f(-x,)=-f(x),则称f(x)为“伪奇函 数”，x。为函数f(x)的“伪奇函数点”，若其定义域内存在非零实数无满足（名）=f(-x),则称 f(x)为伪偶函数”，x为函数f(x)的“伪偶函数点” 0)已知函数f)=x-】+1,判断f)是否为“伪奇函数”，是否为伪偶函数”，并说明理由： (2)若函数f(x)x2-1川+x2+kx+2x为定义在(-2,2)上的“伪奇函数”. ①求实数k的取值范围； ②若函数/)在@，2)上存在两个“伪奇函数点"，4，证明2<士+1<4 x为3 试卷第4页，共4页 《泉州五中2028届高一上数学单元测试四》参考答案 题号 1 2 3 5 6 1 8 9 10 答案 B c C C D A ACD ABD 题号 11 答案 ABD 8.A【详解】设u(x)=a+21,则y=log。u, 当a>1时，u(x)=a+2r为增函数，y=log。u也是增函数，则y=log,(a+21)为增函数， 当0<a<1时，w)=a+2z为减函数，y=log。u也是减函数，则y=log(a+21)为增函数， 综上可得：y=1og,(a+2)为增函数，即f(x)在D内是单调函数 因为f(x)是单调递增函数，所以若f(x)=log.(a+21)为“梦想函数”， y=u(z) -10g. 则有 即方程i+2x=x有两个不同的解， y=21 即可得(-。-24-0有两个不同的解，令：=0：即方程2-2-21=0有两个不等的正实 数根，即21=z2-z,有两个不等的正实数根， 即y=21和u=z2-z在(0，+0)的图象有两个不同交点， 又u=2-:在Q+四)的最小值为=-子，所以结合图象可知：-<2<0即-日<1<0， 10.ABD【详解】对于选项C:因为f(3)=b+log。3=log。a°+logn3=log.(3a), 由图可知f)>0,即oe.(0>0,且a>1,可得3d>1,d>分，故C错误 对于选项D:因为f3)=b+log3>0,则b>-10g,3=-血3 ,可得a+b>a- In3 Ina Ina 因为y=。在区间日树)止单调递增，则y=a- Ina 在区间(3，+∞)上单调递增， 若a>3,则a+b>a-b3>3-g=2,故D正确：故选：ABD Ina In3 11.ABD【详解】令y=0,则f(f(x)=-1,设f)=m,则(f(x》=-1等价于fm)=-1, 答案第1页，共6页 则函数y=f(f(x)+1的零点个数问题即为((x)=-1解的个数问题： 二次函数y=-公+1，其图象开口向上，过点00，对称轴为x=, 对于A,当t>1时，作出函数f(x)的图象如图： 由图象可知fm例=-1有一个根m=2 1 y=f(x) 则由代)=可知此时方程只有一个解x=反， 此时函数y=f(f(x)+1的零点个数为1，A正确： 对于B,当1=-2时，∫(x)= x2+2x+1,x≤0 ,作出函数(x)的图象如图： logx,x>0 由图象可知f心m)=-1有一个根m=}, 2 令ogx=2x=5,合+2x+1= 含号 y=f(x) 则f)=主有3个解，即x=-1吐正和x=反， 此时此时函数y=ff(x)+1有3个零点，B正确： 对于C,当1>t>0时，分析同A,函数y=f(f(x)+1有1个零点，C错误： 对于D,当t=4时，f(x)= [x2+4x+1,x≤0 log2x,x>0 y=f(x 作出函数f(x)的图象如图： f(x)= 由图象可知f(m=-1有3个根， f(x)=-2+5 当1>0时，1ogt=-1=2 当t≤0时，t2+41+1=-1,t=-2±2， ∫(x)=-2-2 则对于/闭=克当g,=时，x=巨，当+4x+1=时，x=2士 2 ,此时共有3个解： 对于f(x)=-2+√2，此时1og2x=2+V巨有1个解， x2+4x+1=-2+√5即(x+2)2=1+V5有2个解， 答案第2页，共6页 对于f(x)=-2-2,此时1og2x=-2-互有1个解， x2+4x+1=-2-√反即(x+2)=1-√2<0无解，故此时函数y=f(f(x)+1有7个零点，D正确： 12.72 13.2 14.(0,2) 【详解】因为函数f(x)定义域为(1，+∞)，所以c>1,所以a>0, 又x>x>1时，nxnx[f(s)-f(s]<x-xlns, 即)小点<)小品令=-点，则k): 又x>为，所以h(x)在(1+w)上单调递减，h(e)=f(©)-e=0, 3>0 即Ae>A回，根据4()的单调性得1<e<c,解得0<a<2,散溶案为：(0,2)。 15.1){2} a(引 【详解】(1)要使函数f(x)=√1og(x-)有意义，则log,(x-)≥0且x-1>0,解得x22, 其定义域为A=[2,+∞)：对于函数g()=4+2-1=(2+1)2-2, -1≤x≤0，小号2r+1s2,故g()s2,其值城为集合8=[日2 ÷AnB={2} (2):CnB=C,CgB.当2a-1<a时，即a<1时，C=⑦，满足条件； 当2a-1≥a时，即a2i时，要使CsB,则 a≥1 152解得1sa≤号缘上可得：a(m引 [t2+20t+20a,0<t≤3 16.(1)f(t)={20a+69,3<t≤5 59 g30 -501+20a+319,1>5 20 【详解】(1)由题意可得，当0<1≤3时，则f()=2+20+20a, 答案第3页，共6页 且f3)=3+20x3+20a=69+20a:当3<155时.则/0)=69+20a: 当1>5时，则f0)=69+20a-501-5)=-50+20a+319: [t2+201+20a.0<1≤3 综上所述：则f()= 20a+69,3<1s5 -501+20a+319,1>5 所以当a=2时，f(6)=-50×6+20x2+319=59(EXP): (2由题可得0-=名当0<1≤时，0=1+220=1+22022 5 +20=25, 4 当且仅当！=名即1=时，等号成立， 20x5 当3<：≤5时，H0=206+9.随着1的帽大.H阳减小所当=5时 H印。-H5)-兴。因为识<25，所以当游玩时间为5个对.H)取到凝小顺为器 20 17.)a=b=1(2)k>2 【详解】(1)由题a>0,且对称轴x。=-1,所以函数g(x)在[-1，单调递增， 所以g(x)m=g(-1)=a-2a+b-2=-2即a=b, g(x)=g0)=a+2a+b-2=2即3a+b=4,所以a=b=1. (2)由1)得g=r+2x-1,f=8国-x-+2, 方程/-02之秋=0转化为-F司2向法=0， 即2-+(2-2k2-+k-1=0, 设1=2-，则方程化为r2+(2-2k)1+k-1=0,1>0, 因为原方程有三个不同的实数根，由1=2-1的图象如下： 由图象可知，+(2-2k)1+k-1=0有两个正根，4，且0<1<1≤1， 答案第4页，共6页 设h(0=t2+(2-2k)1+k-1, [h(0)=k-1>0 [△=(2-2)2-4(k-1)>0 h(1)=2-k=0 从而有h(0)=k-1>0 解得k>2,或 h)=2-k<0 0<-2k<1此时无解，综上，k>2。 2 4>0 18.(1)a=2 (2)(-1,1) 3)(0,) 【详解】(1)函数f(x)定义域为R,因为f(x)为奇函数，所以f(x)+(-x)=0 当x=0时f0)+f-0)=0,所以0=0，故1-=0a=2, 则1品品经检除满足条价，戴a=2 (2)因为4>0，所以4+1>1， 所以0<中1，即0<品2，所以-11+品<1，所以适鼓的值域-0】 4+1 ③)因为y=4华为增函数，所仪y三中+1为增函数，y十为减函数 所以f(x)为增函数.令f(x)=1,则g(=0. 由(2)可知，当t∈(-1,1)时，f(x)=t仅一根， 所以g()=0在(-1,1)上有两不等根， A=b+8b>0 b2 所以 e(-1) ,解得0<b<1,所以be(0,1) g(-1)=2-62-b>0 8(1=2+b2-b>0 19.(1是“伪偶函数”，不是“伪奇函数”；2)①k≤-1：②证明见解析. 【详解】1)由函数)=x-+1,得f=-x++1-倒=-x+1, 显然不存在非零实数x满足(-x)=一f(),因此f(x)不是“伪奇函数”： 由了化)=-，得上+1=-++1，整理得石=1，解得5=1， Xo 答案第5页，共6页 即存在非零实数x=1满足f(x)=f(-x),因此f(x)为“伪偶函数”. 所以函数f(x)是“伪偶函数”，不是“伪奇函数” (2)①由函数f()x2-1川+x2+k1x+2x为定义在(-2,2)上的“伪奇函数”， 得存在非0实数名∈(-2,2)，使得f-x)=-f),即1-1川+x+k上0， 则当0寸1时，1+名卡0，即k=- !因此k≤-1： 当146k2时2G+x-1=0,即= 一2引xl,而函数y=1-2x在(0，+)上单调递减， 因此子t<-1,所以实数k的取值范阔是k≤-1. ②由函数f(x)在(0,2)上存在两个“伪奇函数点”x,x2, 得关于x的方程引x2-1川+x2+x=0在(0,2)上有两个解x,2,不妨设0<，<<2， 2x2+c-1,1<x<2 令函数g(x)= +l,0<x≤1 函数g(x)在(0，]上是单调函数，则g(x)=0在(0，]上至多一个解， 若8)=0在2)上有两个解，则华=<0与0<5<x<2矛盾， 因此g(x)=0在(0,1)上有一个解x,在0,2)上有一个解与， 由2G+,-1=01<5<2,得长=-2e(3-0,且5+ x, 4 而当ke子，-时，函数g因=c+10<x51在0，]上单调适减。 又0)=1>0g四=1+k<0,则方程g(纠=0在(0，】上必有一个解，5=-} 因此1+1=-k+ 4一k+8+-5F+8- X X2 2+8-k 2 2 令函数的=F+8-从子<k<-1,面函数y=F+8=-k在(-2-上都单调递减， 7 则函数在（子-）上单调适减以-)<9)<(-孕，即2<的<4， 所以2<+1<4 答案第6页，共6页