河北省石家庄玉城中学2026-2027学年高一上学期9月开学考试数学试卷

**基本信息** 立足初高中衔接，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查数学抽象、运算推理及数据应用能力，适配开学学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/55|相反数、多项式因式分解、抛物线性质|结合网格图形考查几何直观，函数题渗透数形结合思想| |填空题|4/24|代数式求值、圆内接四边形、解直角三角形|动态几何问题（动点最值）体现空间观念| |解答题|4/60|统计分析（共享单车使用）、函数综合、几何证明|统计题培养数据意识，几何综合题考查推理能力|

河北省石家庄玉城中学2026-2027学年高一上学期9月开学考试校考数学试卷 一．选择题（共11小题，满分55分） 1．2026的相反数是（ ） A．2026 B．-2026 C． D． 2．若，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 3．已知多项式2x2﹣5x+c能分解因式为（2x﹣1）（x+b），则c的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．5 4．已知点到两条坐标轴的距离相等，则点的坐标为() A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图，点、、在边长为1的正方形网格格点上，则下列结论不正确的是（） A．是直角三角形 B． C． D． 6．已知抛物线y＝mx2﹣4mx+m2（m为常数，且m≠0），当x＞3时，y随x的增大而减小，当﹣2≤x≤1时，y的最大值为4，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣1或﹣3 7．已知实数a，b满足a2＝2a+5，b2＝2b+5，且a≠b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＝﹣2 B．ab＝5 C．a2+b2＝14 D． 8．已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，下列关于x，y，z之间的数量关系式中，不正确的是（　　） A．x+1＝y B．x+z＝2y C．4x＝z D．x+y+3＝2z 9．二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B．C．D． 10．如图，菱形的边长为2，以为圆心，长为半径作弧，分别与，交于，两点，若与的长之比为，则的长为（　　） A． B． C． D． 11．如图1，在△中，是边的中点．点在斜边上，从点出发，运动到点时停止．设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过和最高点两点．下列选项正确的是（　　） A． B． C． D．的最小值为64 二．填空题（共4小题，满分24分） 12．已知，且，则的值为___________． 13．如图，四边形内接于，，连结，，若△与△的面积相等，则的长为　　 ． 14．如图，热气球探测器显示，从热气球处测得一栋楼顶部处的仰角是，测得这栋楼的底部处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米，那么这栋楼的高度是　　 米（精确到0.01米）．（参考数据：，，， 15．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E、F分别是边AD、BC上的动点，且DE＝BF，则CE+DF的最小值为_________． 三．解答题（共4小题，满分60分） 16．共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分学生出行使用共享单车的情况，并整理成如下统计表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 1 9 14 13 11 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）这组数据的中位数是　　 ，众数是　　 ； （2）若该校某天有2000名学生出行，请你估计这天使用共享单车的次数在4次及4次以上的学生人数． 17．如图，一次函数的图象与x轴交于点C，交y轴于点D（点C与点D不重合），与反比例函数的图象交于，B两点，已知． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点是x轴上一点，若的面积是面积的6倍，求点P的坐标． 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线为为常数，． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线向下平移1个单位后与轴交于，两点，求的长； （3）当时，的最大值与最小值之差为5，求的取值范围． 19．如图1，在△中，点，分别在，边上，连结，，，，，平分． （1）求证：． （2）若，，求． （3）如图2，过点作的垂线交延长线于点，作，垂足为，求的值． 试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/21 20:33:24；用户：徐俊国；邮箱：13180440676；学号：39869869 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $