精品解析：河北冀州中学2026-2027学年高一上学期开学考试数学试题

2026级高一开学考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由已知， 则，且， 则. 2. 计算：＝（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】根据平方差公式：， 令，，得. 3. 若，则＝（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】，则且， 当时，，即，. 4. 已知集合，且，则实数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合集合子集的定义与运算，列出不等式，即可求解. 【详解】由集合， 因为，则满足，所以实数的最小值为. 故选：C. 5. 集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用图象求得正确答案. 【详解】， 所以: A选项，阴影部分表示，不符合题意. B选项，阴影部分表示，符合题意. C选项，阴影部分表示，不符合题意. D选项，阴影部分表示，不符合题意. 故选：B 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由已知， 则. 7. 如果关于x的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，则整数k＝（ ） A. -6 B. 6 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用十字相乘法即可求解. 【详解】①若，此时； ②若，此时， 经验证时，不符合题意； 所以. 8. 方程组有实数解，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】方程组两式相减得， 已知方程组有实数解，则，解得． 二、多选题（每小题6分，共18分.全部选对6分，部分选对2分，有选错0分） 9. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ） A. 高一数学课本中较难的题 B. 的近似值的全体 C. 方程的实数解 D. 高二（1）班体重高于60kg的学生 【答案】AB 【解析】 【详解】A选项，较难的题没有标准，不满足元素的确定性，不能构成集合，所以A选项正确； B选项，的近似值没有标准，不满足元素的确定性，不能构成集合，所以B选项正确； C选项，方程的实数解为，满足元素的三大特性，构成集合，所以C选项错误； D选项，高二（1）班体重高于60kg的学生是确定的，也满足互异性和无序性，构成集合，所以D选项错误. 10. 若集合，则实数a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －3 【答案】ACD 【解析】 【分析】对分情况讨论，结合方程无实根的条件确定的范围，再判断选项. 【详解】当时，方程，即为，此时方程无解，所以； 当时，方程即为二次方程， 若，则方程无实根， 所以，解得; 综上，. 11. 如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为，则以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】通过补的方法将两个阴影部分补成一个平行四边形，一个正方形，设补的梯形的面积为，则，再设正方形的边长为，根据三角形面积相等可得，进而可得，从而判断A选项；再通过解方程可得，，，，由两点间距离公式可得梯形的上底及下底，进而可得及，从而可判断B正确，CD错误. 【详解】设夹在两阴影中间空白的梯形的面积为，，如图： 表示一个平行四边形，平行四边形的底边为，高为，所以. 表示一个正方形，设其边长为，显然是直角三角形斜边上的高的长度， 在直角三角形中，， 根据三角形的面积相等，得，得， 所以正方形的面积， 因此，，故A正确； 再设阴影部分的面积为的梯形为，则梯形的高为.. 联立，解得，所以. 又在中，令，得，所以. 又在中，令，得，所以. 再联立，解得，所以. 所以，， 所以梯形的面积， 再将代入中，得， 所以，，故B正确，CD错误. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分共15分） 12. 平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n，若n为整数，则n的值可以为____________．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一，2、3、4、5、6均可） 【解析】 【详解】平行四边形的邻边3，4与对角线n构成三角形，根据三角形的性质： ，解得， 已知n为整数则n的值可以为：． 13. 已知，则“”是“”的______条件. 【答案】 必要不充分 【解析】 【分析】先求解不等式得到对应解集，再判断两个条件的双向推出关系，确定条件类型. 【详解】首先求解不等式： 将不等式变形为，解得或； 充分性判断：若成立，的取值可能为，无法推出，因此充分性不成立； 必要性判断：若成立，对不等式两边同时平方可得，因此必要性成立； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 14. 已知，且，则的最小值是__________. 【答案】20 【解析】 【分析】由基本不等式可得，结合条件，即可得出结果. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即或时取等号. 故答案为：20. 【点睛】该题主要考查基本不等式求最值的问题，熟记基本不等式即可，属于基础题目. 四、解答题（共47分） 15. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b，如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，求a＋b的值. 【答案】99 【解析】 【详解】设重叠部分的长度为，由题意可知，甲纸条的 与乙纸条的叠合在一起， 则 ,解得; 根据叠合后的总长度为 81, 可得,将代入上式，得, 解得. 所以,则． 16. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，. （1）求证：≌； （2）若，求证：. 【答案】（1）证明：由题意可得，， 又因为，所以， 因为，，所以≌. （2）证明：由（1）知≌，则得，所以为等腰三角形， 又因为，所以点为的中点，所以， 所以. 【解析】 【分析】（1）结合题意可求出，再结合全等三角形的角边角即可证明； （2）由（1）可得出为等腰三角形，即可证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 解关于的不等式：. 【答案】当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】直接根据三个二次的关系可得一元二次不等式的解集. 【详解】原不等式移项得，因式分解得； 对应方程的根为和； 当时，，由二次函数开口向上，如图： 所以原不等式解集为； 当时，，由二次函数开口向上，如图： 所以原不等式解集为； 当时，原不等式化为，由二次函数开口向上，如图： 所以原不等式解集为. 综上所述，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. 18. 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 【答案】（1）不能；理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为， 所需总电量为， 因为kW·h， 当且仅当km/h时取等号， 因为出发前汽车电池存量为kW·h，所以不能到达地. （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得出所需总电量为，再结合基本不等式即可求解； 设行驶时间为，充电时间为，总时间，结合题意可得，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 设行驶时间为，充电时间为，总时间， 则可得，即，则， 所以， 当且仅当时取等号， 所以最少时间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一开学考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 计算：＝（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 若，则＝（ ） A. B. C. 3 D. 6 4. 已知集合，且，则实数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于x的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，则整数k＝（ ） A. -6 B. 6 C. D. 5 8. 方程组有实数解，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分.全部选对6分，部分选对2分，有选错0分） 9. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ） A. 高一数学课本中较难的题 B. 的近似值的全体 C. 方程的实数解 D. 高二（1）班体重高于60kg的学生 10. 若集合，则实数a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －3 11. 如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为，则以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分共15分） 12. 平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n，若n为整数，则n的值可以为____________．（写出一个即可） 13. 已知，则“”是“”的______条件. 14. 已知，且，则的最小值是__________. 四、解答题（共47分） 15. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b，如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，求a＋b的值. 16. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，. （1）求证：≌； （2）若，求证：. 17. 解关于的不等式：. 18. 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $