26.1二次函数的概念 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数概念，通过回顾正比例函数、一次函数旧知，结合矩形面积、比赛场次等问题情境引出新函数，搭建从一次函数到二次函数的学习支架，帮助学生理解概念形成脉络。 其亮点在于以生活实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过对比辨析培养数学思维，例题与练习强化模型意识，如圆柱表面积、销售量问题的函数建模。课堂小结结构化梳理概念与特征，助力学生提升抽象能力与应用意识，教师可高效开展教学。

26.1 二次函数的概念 九年级　上册 教学目标 重点：掌握二次函数的一般形式，精准识别二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 难点：能根据实际问题列出二次函数表达式，理解二次函数定义中“a≠0”的核心意义. 1.了解二次函数的概念，能根据实际问题列出二次函数表达式． 2.掌握二次函数的一般形式，能判断所给函数是否为二次函数. 3.能精准识别二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 回顾旧知 我们已学过哪些函数？ 正比例函数、一次函数 正比例函数和一次函数的形如什么？ 正比例函数形如y=kx；（k≠0） 一次函数形如：y=kx+b；（k≠0） 问题情境 显然，矩形的一边长x和面积y都是变量，而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，即y是x的函数． 问题1 用长为40m的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积y（单位：m²）会随矩形一边长（单位：m）的变化而变化，y与x之间有什么关系？ y=x（20－x） y=－x2+20x① 根据矩形面积公式，它们之间的关系可以表示为______________,即________________. 问题情境 问题2 n支球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛.比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系？ 比赛的场次数______________,即________________. ②式表示比赛的场次数m与球队数n之间的关系，其中m和n都是变量，而且对于n的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与其对应，即m是n的函数. m= n(n－1) m= n2－ n② 问题情境 即两年后的产量为 ,即____________. 问题3某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y（单位：t）将由x的值确定,y与x之间的关系应怎样表示？ y=20（1+x）2 y=20x2+40x+20③ ③式表示了两年后的产量y与计划增产倍数x之间的关系,其中x和y都是变量，而且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,即y是x的函数. 探索新知 思考：观察函数①②③，它们有什么共同点？ y=－x2+20x ① m= n2－ n ② y=20x2+40x+20 ③ （1）都有两个变量，两个变量的关系式是整式； （2）自变量的最高次数是2 与我们已学的正比例y=kx和一次函数y=kx+b有什么不同？ 正比例函数和一次函数的自变量最高次数是1； 探索新知 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫作二次函数. 二次项系数 自变量 一次项系数 常数项 二次项系数a能否为0吗？为什么？b，c可以为0吗？ a=0,则函数不含二次项；b、c可以为0 针对训练 1. 下列函数中，一定是二次函数的是 . ② ④⑤ ⑥+c ②③ （含二次项，即二次项系数a≠0） 思考：你认为判断一个函数是二次函数的关键是什么？ 例题精讲 例1 完成表格. 二次函数 二次项系数a 一次项系数b 常数项c 3 -6 1 -1 0 3 0 0 1 -7 9 例题精讲 例2 (1)一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S关于半径r的函数解析式. (2)一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是x.写出两年后产品的年销售量y(单位：万件)关于x的函数解析式.  解：(1)圆柱表面积是其底面积与侧面积的和，所以 S＝2πr2＋2πr·r，即S＝4πr2. (2)一年后产品的年销售量为8(1－x)万件，两年后的年销售量为8(1－x)(1－x)万件，所以         y＝8(1－x)2，即y＝8x2－16x＋8. 巩固练习 1.（甘肃兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D. C 12 巩固练习 2.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) y＝8x2－16x＋8；    (2) y＝x2； (3) y＝x2＋5x；     (4) y＝2(x－1)2－5.      二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝8x2－16x＋8 y＝x2 y＝x2＋5x y＝2(x－1)2－5 8 -16 8 1 0 0 1 5 0 2 -4 -3 13 巩固练习 3.如图，矩形绿地的两边长各增加x m，扩充后的绿地面积为ym².写出y关于x的函数解析式. 解：y=(30+x)(20+x), 即y =x²+50x+600. 14 运用拓展 一题多变 4.若函数y＝(m－3)x2＋2是关于x的二次函数，则m的取值范围为 ⁠. 变式若函数y＝xm－3＋2是关于x的二次函数， 则m的值为 ⁠. m≠3 5 15 运用拓展 变式: m取何值时，是二次函数？ 解：依题意=2 ∴2 或2 ∵ ∴ ∴2 16 课堂小结 问题导入，列解析式 探索二次解析式共同点 总结二次函数概念 二次函数y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0） 二次函数的特征: ①函数解析式是整式； ②整理后自变量的最高次数为2； ③二次项系数不等于0. 17 布置作业 必做题:教材P32页习题26.1第1、2题 选做题：教材P32页第3、4题 18 $