2026-2027学年苏科版 八年级数学上册月考复习卷（第1-2章）

**基本信息** 2026-2027学年八年级数学上册月考复习卷（第1-2章），聚焦三角形与实数核心知识，通过规律探究（如第9题等边三角形序列面积）、动态几何（如第17题DF最值与CE关系）及递进式解答题（如第24题发现-拓展-解决问题），考查抽象能力、推理意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|等边三角形性质、无理数判断、估算|第9题结合规律探究与空间观念，体现数学眼光| |填空题|8/24|垂直平分线性质、旋转性质、平方根运算|第17题动态几何考查最值思想，培养数学思维| |解答题|6/46|全等证明、实数运算、探究性问题|第24题递进式探究设计，提升逻辑推理与应用意识|

2026-2027学年八年级数学上册月考复习卷（第1-2章） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，若∠BDA＝135°，则∠DBC等于（　　） A．30° B．35° C．45° D．55° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，DE＝2，则CE的长度为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．下列几个数：﹣π，，3.14159，，2.020020002…（每两个2之间依次增加一个0），其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．估算的值，与它最接近的两个整数是（　　） A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 5．若三角形的两条边的长度分别是4cm和8cm，则第三条边的长度不可能是（　　） A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm 6．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 7．下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是±2 B．3的平方根是﹣13 C．27的立方根是±3 D．的平方根是±2 8．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，∠COD＝30°，点A1，A2，A3…均在射线OC上，点B1，B2，B3…均在射线OD上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若△OA1B1的面积为1，则△A5B5A6的面积为（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 10．对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（    ） A． B．3 C． D．2 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为　 　 ． 12．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若BC＝24，则△EAF的周长为　 　 ． 13．若（x+1）2＝64，则x＝ 　 　 ． 14．比较大小：2　 　 3．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．如图，在△ABC中，∠B＝38°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C的对应点C′落在边BC上．若B′C′⊥AB，则∠C＝　 　 °． 16．若设的整数部分为a，则a的值是　 　 ． 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，D是平面内一点，AD＝2，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE，F是BE的中点，连接DF，CE，当DF分别取到最大值和最小值时CE的长为　 　 ． 18．我们经过探索知道1，1，1，…，若已知an＝1，则　 　 （用含n的代数式表示，其中n为正整数）． 三、解答题：本题共6小题，共46分． 19．（6分）已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC，求证：△ACB≌△DFE． 20．（6分）已知，，求下列各题的值： （1）ab； （2）a2﹣3ab+b2． 21．（8分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题； （1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （2）若，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 22．（8分）如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求证：CA平分∠BCD； （3）如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，已知AF＝2，求四边形ABCD的面积． 23．（8分）小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是且1112， ∴设11+x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝112+2×11•x+x2， 又∵S正方形＝137， ∴112+2×11•x+x2＝137． 当x2＜1时，可忽略x2，得22x+121≈137，得到x≈0.73， 即11.73． （1）写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 24．（10分）【发现问题】如图1，已知△ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向△ABC外作等腰直角△ABE．请你以A为直角顶点、AC为腰，向△ABC外作等腰直角△ACD（不写作法，保留作图痕迹）．连接BD、CE．那么BD与CE的数量关系是　 　 ． 【拓展探究】如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由． 【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，∠ADC＝60°，BC＝15，AB＝8，AD＝CD，求BD的最大值． 参考答案 一、选择题 1．C 解：∵等边三角形ABC， ∴AB＝AC， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△BAD和△CAD中， ， ∴△BAD≌△CAD（SAS）， ∵∠BDA＝135°， ∴BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝135°， ∴∠DBC＝∠DCB，∠BDC＝360°﹣2×135°＝90°， ∴， 故选：C． 2．B 解：连接AE，如图： 在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°， ∵点D是AB的中点，DE⊥AB， ∴DE是线段AB的垂直平分线， ∴BE＝AE， ∴∠B＝∠DAE＝30°， 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，DE＝2， ∴AE＝2DE＝4， ∵∠BAC＝120°，∠DAE＝30°， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝120°﹣30°＝90°， 在Rt△CAE中，∠C＝30°，AE＝4， ∴CE＝2AE＝8． 故选：B． 3．C 解：2， 综上所述，无理数有﹣π，，2.020020002…（每两个2之间依次增加一个0），共3个． 故选：C． 4．C 解：∵， ∴67． 故选：C． 5．A 解：设三角形第三条边的长度为xcm， ∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12， ∵12cm不在4＜x＜12的范围内， ∴第三条边的长度不可能是12cm． 故选：A． 6．C 解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC， ∴DB＝DA，EA＝EC， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC， ∵∠DAE＝40°，∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∵∠B+∠BAD+∠C+∠EAC＝180°﹣40°＝140°， ∴2∠BAD+2∠EAC＝140°， ∴∠BAD+∠CAE＝70°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE+∠DAE＝70°+40°＝110°． 故选：C． 7．D 解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为33＝27，（﹣3）3＝﹣27，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为（±2）2＝4，则4的平方根为±2，故该选项正确； 故选：D． 8．D 解：由条件可知正方形的边长为， ∴， ∴点E表示的数为． 故选：D． 9．C 解：∠COD＝30°，点A1，A2，A3…均在射线OC上，点B1，B2，B3…均在射线OD上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形， ∴∠B1A1A2＝∠A1B1A2＝∠A1A2B1＝60°，A1B1＝A1A2＝A2B1， ∵∠COD＝30°， ∴∠OB1A2＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴∠A2B1B2＝180°﹣90°＝90°，OA2＝2A2B1＝2A1A2， ∴OA1＝OA2﹣A1A2＝2A1A2﹣A1A2＝A1A2， ∴， ∵在等边△A2B2A3中∠B2A2A3＝60°， ∴∠OB2A2＝∠B2A2A3﹣∠COD＝30°， ∴A2B2＝2A2B1，即A2B2＝2A1B1 同理：， ， … ， ∴， ∵等边△A1B1A2∽等边△A5B5A6， ∴， ∴． 故选：C． 10．C 解： ． 故选：C． 二、填空题。 11．100°． 解：∵AM＝BK，BN＝AK，∠A＝∠B， 在△AMK和△BKN中， ， ∴△AMK≌△BKN（SAS）， ∴∠AMK＝∠BKN． ∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN， ∴∠A＝∠MKN＝40°， ∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°． 故答案为：100°． 12．24． 解：由垂直平分线的性质定理可得：AE＝BE，AF＝FC， ∴AE+EF+FA＝BE+EF+FC＝BC＝24， ∴△EAF的周长为24． 故答案为：24． 13．7或﹣9． 解：∵（x+1）2＝64， ∴， ∴x+1＝8或x+1＝﹣8， x＝7或﹣9． 故答案为：7或﹣9． 14．＜． 解：∵，， ， ∴经过比较可得：． 故答案为：＜． 15．64． 解：∵B′C′⊥AB，∠B＝38°， ∴∠BC'B'＝52°， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转， ∴AC＝AC'，∠C＝∠AC'B'， ∴∠C＝∠AC'C＝∠AC'B'， ∴∠C64°， 故答案为：64． 16．3． 解：通过估算的范围，确定的整数部分可知：， ∴，即 ， ∴整数部分a＝3． 故答案为 3． 17．和． 解：设M为AE的中点，连接MD、MF， ∵∠ACB＝90°，， ∴， ∵△ADE为等边三角形，M为AE中点，AD＝2， ∴DM⊥AE，AM＝1， ∴， 由条件可知MF为△ABE的中位线， ∴， ①∵， ∴当D、M、F三点共线，且M在线段DF上时，DF取得最大值， 如图，设H为AB中点，连接CH，过C作CN⊥AE交AE的延长线于N， ∴， ∵D、M、F三点共线，DM⊥AE， ∴MF⊥AE， ∵MF∥AB， ∴AB⊥AE， ∴，CH∥AE， 又∵CN⊥AE， ∴四边形ANCH为矩形， ∴AN＝CH＝3，CN＝AH＝3，则EN＝AN﹣AE＝1， ∵CN⊥AE， ∴； ②∵， ∴当D、M、F三点共线，且D在线段MF上时，DF取得最小值， 如图，设H为AB中点，连接CH，过C作CN⊥AE交EA的延长线于N， 由条件可知CN＝3，AN＝3，EN＝AN+AE＝5， ∴， 综上，当DF分别取到最大值和最小值时CE的长为和． 故答案为：和． 18．n 解：∵1，1，1，…， ∴以此类推，． ∵an＝1， ∴1． ∴1+1，1，1，…，1． ∴ ＝1+1111 ＝n+1 ＝n． 故答案为：n． 三、解答题． 19．证明：∵点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE， ∴AD+BD＝BE+BD， ∴AB＝DE， 在△ACB和△DFE中， ， ∴△ACB≌△DFE（ASA）． 20．解：（1）原式 ＝5﹣3 ＝2； （2）原式＝a2﹣2ab+b2﹣ab ＝（a﹣b）2﹣ab ＝12﹣2 ＝10． 21．解：（1）由条件可知a＝8， ∵的整数部分是2，而b是的小数部分， ∴， ∴， ∵16的平方根是±4， ∴的平方根是±4； （2）∵， ∴的整数部分是15，小数部分是， ∵x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝15，， ∴． 22．（1）证明：∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ADE＝∠ABC， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）； （2）证明：由（1）知：△ABC≌△ADE， ∴∠BCA＝∠E，AC＝AE， ∴∠ACD＝∠E， ∴∠BCA＝∠E＝∠ACD， ∴CA平分∠BCD； （3）解：如图②，AF是△ABC的边BC上的高，AF＝2，∠BCA＝∠ACD，过点A作AM⊥CE，垂足为点M． ∴AF＝AM＝2， ∵∠BAC＝∠DAE，DA⊥AB， ∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°， ∵AM⊥CE，AC＝AE， ∴M为CE的中点． ∴CM＝AM＝ME＝2． ∴CE＝4． 又由（1）知△ABC≌△ADE， ∴． 23．解：（1）∵， ∴1516， ∴ 的整数部分是15； （2）示意图如图所示， ∵面积为249的正方形的边长是 ， 且 ， ∴设 ，其中0＜x＜1， 根据示意图，可得图中正方形的面积 ， 又∵S正方形＝249， ∴152+2×15•x+x2＝249， 当 x2＜1 时，可忽略 x2，得 30x+225≈249，得到 x≈0.8， 即 ． 24．【发现问题】 解：延长CA到M，作∠MAC的平分线AN， 在AN上截取AD＝AC，连接CD，即可得到等腰直角△ACD；连接BD、CE，如图1所示： ∵△ABE与△ACD都是等腰直角三角形， ∴AB＝AE，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°， ∴∠BAD＝∠EAC， 在△BAD和△EAC中，， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴BD＝CE， 故答案为：BD＝CE； 【拓展探究】 解：BD＝CE；理由如下： ∵四边形AEFB与四边形ACGD都是正方形， ∴AB＝AE，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°， ∴∠BAD＝∠EAC， 在△BAD和△EAC中，， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴BD＝CE； 【解决问题】 解：以AB为边向外作等边三角形ABE，连接CE，如图3所示： 则∠BAE＝60°，BE＝AB＝AE＝8， ∵AD＝CD，∠ADC＝60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠CAD＝60°，AC＝AD， ∴∠CAD+∠BAC＝∠BAE+∠BAC， 即∠BAD＝∠EAC， 在△BAD和△EAC中，， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴BD＝CE； 当C、B、E三点共线时，CE最大＝BC+BE＝15+8＝23， ∴BD的最大值为23． 学科网（北京）股份有限公司 $