4.2 图形变换与坐标变化 同步练 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦图形变换与坐标关系，通过基础巩固、综合应用、创新拓展三层设计，实现从单一概念到新定义问题的进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对称点坐标、平移规律|直接考查原点/x轴/y轴对称及平移坐标计算（如单选1、7）| |综合应用|坐标关系辨析、作图操作|结合图形变换与最短路径（如解答11、12）| |创新拓展|新定义运算、动态情境|引入“t型平移”“平衡点”等新定义及小球反弹动态问题（如单选6、解答17）|

4.2图形变换与坐标变化同步练 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，，两点关于原点对称，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.9 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数即可解题． 【详解】解：∵ 若两点关于原点对称，则两点的横纵坐标分别互为相反数，已知， ∴ 点B的横坐标为，纵坐标为，即． 2．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】利用横坐标右移加左移减，纵坐标上移加下移减计算平移后的坐标即可． 【详解】解：点的坐标为向右平移个单位长度后，横坐标为， 再向下平移个单位长度后，纵坐标为， 因此平移后点的坐标为． 3．已知点与，下列说法不正确的是（     ） A．、都在第二象限 B．轴 C． D．轴 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求点到坐标轴的距离、判断点所在的象限 【分析】根据坐标系中，各象限内点的坐标特征，平行于坐标轴的直线的点的坐标特点，逐一判断即可得到结论． 【详解】解：∵点，，两点横坐标均为负，纵坐标均为正， ∴，都在第二象限，A选项说法正确， ∵和的横坐标相等， ∴轴，故B选项说法正确，D选项说法错误， ，故C选项说法正确， ∴D选项符合题意． 4．对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索、点坐标规律探索、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值，通过计算点每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果． 【详解】解：初始点：（第0次运算）． 第1次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为奇数，； 得到点． 第2次： 横坐标为奇数，； 纵坐标为偶数，； 得到点． 第3次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为偶数，； 得到点，与初始点相同， 即三次一循环， ， ∴第次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即． 故选：A． 5．对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了平移，轴对称，熟练掌握平移规律，轴对称的坐标特征是解题的关键．根据平移，对称的思想解答即可． 【详解】解：由点与点， 得轴，且，横坐标互为相反数， A. 将点A向左平移6个单位长度可以得到点B，说法正确，不符合题意； B. 线段的长度为6，说法正确，不符合题意； C. 点A与点B关于y轴对称，说法正确，不符合题意； D. 点A与点B关于x轴对称，说法错误，符合题意； 故选：D． 6．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， 点的坐标与相同， ． 故选：D． 二、填空题 7．点关于x轴的对称点的坐标为_______． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解． 【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 8．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是， 故答案为：． 9．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的好点，已知点的好点为，的好点为，的好点为，以此类推得、、，当的坐标为时，点的坐标为__________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，理解新定义并求出每个点为一个循环是解题的关键 根据好点的定义依次求出，，，，的坐标，可得每个点为一个循环，每个循环内的点的坐标分别为，，，，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得，的坐标为，即， 同理可得， ， ， ， …… 以此类推，可知每个点为一个循环，每个循环内的点的坐标分别为，，，， ， 点的坐标为， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是_____． 【答案】 【难度】0.63 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【详解】解：点位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 三、解答题 11．如图，在平面直角坐标系中．的顶点坐标分别为． (1)画出关于x轴对称的图形； (2)在x轴上找一点P．使得的周长最小． 【答案】(1) 如图，即为所求． (2)如图， 【难度】0.85 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接，交x轴于点P，连接，此时，为最小值，最小，即的周长最小，则点P即为所求． 【详解】（1）略 （2）解：连接，交x轴于点P，连接， 此时，为最小值， ∴最小， 即的周长最小， 则点P即为所求． 12．如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．    (1)在图中画出关于x轴的对称图形； (2)分别写出对应点，，的坐标； (3)请在图中的x轴上找一点P，使得的值最小，并直接写出点P的坐标． 【答案】(1) 解：如图所示，关于轴的对称图形，    (2)，， (3) 解：连接，与x轴交于点P，即为所求，    ∴，则， 由图得点P的坐标为． 【难度】0.65 【知识点】最短路径问题、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到； （2）根据（1）中图象读出点的坐标即可； （3）连接，与x轴交于点P，即为所求，然后读出点的坐标即可． 【详解】（1）略 （2），，． （3）略 13．如图，已知是同一平面直角坐标系中的三个点，它们的坐标分别为 ． (1)请在示意图中建立平面直角坐标系． (2)顺次连接点得到，并作出关于y轴对称的． (3)的面积为___________． 【答案】(1) 建立平面直角坐标系，如图： (2) 如图，和即为所作： (3) 【难度】0.65 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查坐标与图形变换-轴对称、网格中求三角形的面积，掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据 ，即可建立平面直角坐标系； （2）顺次连接点得到，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得到对应点，再顺次连接即可作出图形； （3）利用割补法求解面积即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：的面积为：， 故答案为：． 14．如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于轴的对称图形； (2)画出沿轴向下平移个单位得到； (3)在轴上求作一点，使的周长最小． 【答案】(1) 如下图； (2)如下图； (3)如下图； 【难度】0.65 【知识点】动点问题的函数图象、求点沿x轴、y轴平移后的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标系中的点对称，点的平移，动点到两个定点距离之和最小，熟记对称点确定的基本原则，平移的基本规律和线段之和最小原理是解题的关键． （1）保持纵坐标不变，横坐标取相反数，确定对应的对称点，顺次连接三个对称点即得对称图形； （2）按照上加下减原理，在各点的纵坐标上实施这一运算，得到平移变换后的各点，依次连接三个点即得到平移后的三角形； （3）连接，与轴的交点就是点，此时的周长最小． 【详解】（1）解：∵、、， ∴关于轴的对称点分别为，，， 顺次连接，，，得到； （2）解：∵、、， ∴向下平移个单位后的坐标分别为，，， 顺次连接，，，得到； （3）解：连接，交轴于点，此时的周长最小； 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都位于方格交点处． (1)请画出将向右平移4个单位长度后得到的图形； (2)请画出关于原点成中心对称的图形； 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【难度】0.64 【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标、画已知图形关于某点对称的图形、求关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）利用中心对称的性质分别作出的对应点即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 16．平面直角坐标系中，有点，实数a，b，m满足以下两个等式： ， (1)当时，点P到x轴的距离为______； (2)若点P落在x轴上，求点P的坐标； (3)当时，求m的所有整数的和． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.52 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）先求出m的值，然后即可求出b的值，求出点P坐标即可解决问题； （2）根据坐标轴上点的特征，可知，据此可得m的值，进而得出a的值； （3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 把代入得：， ∴， ∴点， ∴点P到x轴的距离为6； （2）解：∵点落在x轴上， ∴， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴点P的坐标； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴满足条件的m的所有整数有， ∴m的所有整数的和为． 17．【阅读材料】 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点． 例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是． 【问题解决】 (1)点的“3型平移”点的坐标为______． 若点的“t型平移”点的坐标是，则______，______． (2)已知线段的两个端点分别是，． ①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段． ②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 【答案】(1)；2；2 (2) ①如图，线段、线段即为所求． ②或 【难度】0.4 【知识点】求不等式组的解集、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与图象变换之平移，理解新定义，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法求解是解答的关键，属于中考创新题型． （1）直接根据“型平移”定义求解即可； （2）直接根据“型平移”定义求解得、坐标，进而根据坐标画图即可； （3）根据“型平移”定义结合图形，求得t的最大值和最小值即可得到结论． 【详解】（1）解：将点进行“3型平移”的对应点坐标为，即， 点的“t型平移”点的坐标是， 则， 解得 故答案为：；2；2； （2）（2）①∵端点A，B的“型平移”点分别是，， ∴，， 即， ②当平移后得到的线段与坐标轴有公共点时，则或， 解得或，即t的取值范围是或． 18．在平面直角坐标系中，对于点，点，若，，则称点是点的“平衡点”． 例如，点的“平衡点”点的横坐标为，纵坐标为，即点的“平衡点”点的坐标为． (1)求点的“平衡点”点的坐标； (2)平面内有一点，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后到点，如果点与点的“平衡点”互相重合，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，解二元一次方程组，新定义等知识，理解新定义，掌握点平移的坐标特点，正确解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据“平衡点”的含义计算即可； （2）求出点M平衡后的点N的坐标，根据点与点的“平衡点”互相重合，得到关于m与n的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解： ， ∴点的“平衡点”点F的坐标为； （2）解：由题意得，点M平移后点N的坐标为， 根据题意，得， 解得， ∴点M的坐标为． 19．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，点的坐标为，请按下列要求画图并填空． (1)将线段绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的线段； (2)平移线段，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______； (3)在（2）的平移过程中，平移的距离为______个单位长度； (4)已知动点在轴上，当的周长最小时，点的坐标为______． 【答案】(1) 解：如图，线段即为所求； (2) (3) (4) 【难度】0.61 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、画旋转图形、求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】（1）根据题意即可作图； （2）先由点确定平移方式，再由平移方式求解点平移后的对应点的坐标； （3）平移的距离即为对应点的连线段的长度，即可用勾股定理求解； （4）由于是定值，那么的周长最小值即为的最小值，过点作轴的对称点，连接与轴的交点即为点，则，根据两点之间线段最短可得，此时最小，即为，故此时点即为所求． 【详解】（1）略 （2）解：∵，点的坐标为，平移线段，使点与点重合， ∴点向左平移了个单位，向下平移了个单位， ∵， ∴点的对应点为，即； （3）解：∵，点的坐标为， ∴由勾股定理得，平移的距离为； （4）解：如图，点坐标为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2图形变换与坐标变化同步练 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．（2026下·四川成都·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，，两点关于原点对称，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（2026下·陕西西安·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2026下·湖南岳阳·八年级统考期末）已知点与，下列说法不正确的是（     ） A．、都在第二象限 B．轴 C． D．轴 4．（2026下·全国·八年级单元复习）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（   ） A． B． C． D． 5．（2026下·湖南·八年级期末）对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 6．（2026上·四川达州·八年级校考阶段检测）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2026上·河北邯郸·八年级校考期末）点关于x轴的对称点的坐标为_______． 8．（2026上·江苏徐州·八年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 9．（2026上·江苏盐城·八年级校联考阶段检测）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的好点，已知点的好点为，的好点为，的好点为，以此类推得、、，当的坐标为时，点的坐标为__________． 10．（2026下·河南南阳·八年级统考期中）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是_____． 三、解答题 11．（2026上·浙江宁波·八年级校考阶段检测）如图，在平面直角坐标系中．的顶点坐标分别为． (1)画出关于x轴对称的图形； (2)在x轴上找一点P．使得的周长最小． 12．（2026上·四川达州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．    (1)在图中画出关于x轴的对称图形； (2)分别写出对应点，，的坐标； (3)请在图中的x轴上找一点P，使得的值最小，并直接写出点P的坐标． 13．（2026下·山东聊城·八年级聊城东昌中学校联考阶段检测）如图，已知是同一平面直角坐标系中的三个点，它们的坐标分别为 ． (1)请在示意图中建立平面直角坐标系． (2)顺次连接点得到，并作出关于y轴对称的． (3)的面积为___________． 14．（2026上·江苏·八年级校考专题练习）如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于轴的对称图形； (2)画出沿轴向下平移个单位得到； (3)在轴上求作一点，使的周长最小． 15．（2026下·陕西宝鸡·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都位于方格交点处． (1)请画出将向右平移4个单位长度后得到的图形； (2)请画出关于原点成中心对称的图形； 16．（2026·江苏·八年级暑假作业）平面直角坐标系中，有点，实数a，b，m满足以下两个等式： ， (1)当时，点P到x轴的距离为______； (2)若点P落在x轴上，求点P的坐标； (3)当时，求m的所有整数的和． 17．（2026下·福建宁德·八年级校联考阶段检测）【阅读材料】 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点． 例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是． 【问题解决】 (1)点的“3型平移”点的坐标为______． 若点的“t型平移”点的坐标是，则______，______． (2)已知线段的两个端点分别是，． ①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段． ②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 18．（2026下·辽宁·八年级期末）在平面直角坐标系中，对于点，点，若，，则称点是点的“平衡点”． 例如，点的“平衡点”点的横坐标为，纵坐标为，即点的“平衡点”点的坐标为． (1)求点的“平衡点”点的坐标； (2)平面内有一点，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后到点，如果点与点的“平衡点”互相重合，求点的坐标． 19．（2026下·四川成都·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，点的坐标为，请按下列要求画图并填空． (1)将线段绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的线段； (2)平移线段，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______； (3)在（2）的平移过程中，平移的距离为______个单位长度； (4)已知动点在轴上，当的周长最小时，点的坐标为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $