精品解析：广西南宁市西乡塘外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

广西2024~2025 学年度上学期开学阶段素质评价 九年级数学 （满分： 120 分 考试时间： 120 分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 ( ) A. -3m B. 3 m C. 6 m D. -6 m 【答案】A 【解析】 【分析】上升记为+，下降记为-，据此求解即可． 【详解】∵上升记为+，所以下降记为-， ∴水位下降3m时，水位变化记作-3m． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数意义． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 3. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中129600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数的绝对值小于10时，n是负整数． 【详解】解：，   故选： D． 4. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（　　） A. 神舟十五号发射前对重要零部件的检查 B. 旅客上飞机前的安检 C. 了解某班同学的每周课前预习的时间 D. 灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式． 【详解】神舟十五号发射前对重要零部件的检查，采用全面调查方式， ∴A不符合题意； 旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式， ∴B不符合题意； 了解某班同学的每周课前预习的时间，采用全面调查方式， ∴C不符合题意； 灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采取抽样调查的方式， ∴D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无法判断 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 7. 如图，直线与直线相交，已知，，则（ ） A. 76 B. 104 C. 114 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据可得，则，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行是解题的关键． 8. 如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义；根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，逐项判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的任何取值，y都有唯一的值与之相对应，则y是x的函数； B、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数； C、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数； D、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：A． 9. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形 的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得到，结合点E为的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算，根据周长为计算即可． 【详解】∵菱形的对角线，相交于点O， ∴， ∵点E为的中点，， ∴， ∴， 故菱形的周长为16． 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握两条性质是解题的关键． 10. 某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，利用比赛的总场数七年级班级数七年级班级数，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：依题意得：． 故选：A． 11. 如图，在中，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作角平分线和垂直平分线，熟知角平分线的作法和垂直平分线性质是解答此题的关键． 根据题意得到是的角平分线，垂直平分，进而求解即可． 【详解】解：由作图知，是的角平分线， ∴，故A不符合题意； 由作图知垂直平分， ∴，，故C，D不符合题意； 无法证明，故B符合题意， 故选：B． 12. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，再由AD∥BC得∠DAF＝∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE＝AD，设CE＝x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE． 【详解】解：由矩形ABCD，得∠B＝∠C＝90°，CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC． 由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE， ∴DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°， ∴DF＝AB，∠AFD＝90°， ∴∠AFD＝∠B， 由AD∥BC得∠DAF＝∠AEB， 在△ABE与△DFA中， ， ∴△ABE≌△DFA（AAS）． ∵BE：CE＝4：1， ∴设CE＝x，BE＝4x，则AD＝BC＝5x， 由△ABE≌△DFA，得AF＝BE＝4x， 在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF＝3x， 又∵DF＝CD＝AB＝6， ∴x＝2， 在Rt△DCE中，DE＝＝＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容． 二、填空题 （本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 14. 一元二次方程的一次项系数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可解答． 【详解】一元二次方程的一次项系数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式及概念，解题的关键是熟记：一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做一次项系数，叫做常数项． 15. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____． 【答案】720°##720度 【解析】 【分析】根据多边形内角和可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为； 故答案为720°． 【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 16. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】 【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，连接，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再根据，从而可得是等腰直角三角形，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， 由题意得：， ， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为_______． 【答案】48 【解析】 【分析】设剪去的正方形的边长为，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为，宽为，根据长方体铁盒的底面积是即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； 【详解】解：设剪去的正方形的边长为，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为，宽为， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）． 该纸盒的体积为； 故答案为：48． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及全等图形，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 三、解答题 （本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂，再根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程． 【详解】解：， ， 或， ∴，． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）是△ABC的顶点． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）求AC1的长． 【答案】（1） 如图，△A1B1C1即为所求； （2）（1，1） （3）5 【解析】 【分析】（1）根据A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）和轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）结合（1）即可写出点C1的坐标； （3）根据网格利用勾股定理即可求AC1的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：C1（1，1）； 【小问3详解】 AC1==5． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 22. 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF． 【答案】 （1）证明：根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出； （2）证明：由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出． 试题解析：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF， ∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°； （2）在△FCD中，∵∠C=90°， ∴∠DFC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠DFC， ∴BE∥DF． 【解析】 【详解】试题分析：（1）略； （2）略； 点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握四边形内角和为360°，同位角相等，两直线平行. 23. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中，________，________； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 【答案】（1）3.75，2.0 （2）② （3） 这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： 这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0， 根据平均数这片树叶可能来自荔枝树． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比； （3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树． 【小问1详解】 芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数m=3.75； 荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0； 故答案为：3.75，2.0； 【小问2详解】 合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍； 故答案为：②； 【小问3详解】 略． 【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键． 24. 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1） （2）6元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率，最大利润问题， （1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，由题意得：，求解即可； （2）设降价y元，则每千克橙子盈利元，每天可售出千克，利用每天销售获得的总利润＝每件千克的销售利润×每天的销售量，构造方程，解之即可． 【小问1详解】 解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低6元． 25. 已知直线和直线与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线与y轴相交于点，． （1）求点A的坐标及直线的函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了两条相交线以及一次函数图像上点的坐标特征，以及三角形的面积公式，解题的关键是联立两直线的解析式成方程组，求出C的坐标． （1）由直线先求解的坐标，再求解，再利用待定系数法求解的解析式即可； （2）联立两个函数解析式，从而得出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出的面积即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴相交于A两点， 当时，， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为：，把和代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为， 【小问2详解】 解：∵， 解得：， ∴， ∵，， ∴． 26. 在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． （1）特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； （2）探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； （3）拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 【答案】（1） 解：∵四边形是正方形， ∴． ∴都是等腰直角三角形． ∴． ∵， ∴． ∴， 即． 在和中 ∴． ∴． （2）， 理由：过点P分别作的垂线，垂足分别为M，N ． ∵四边形是正方形， ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是正方形． ∴． ∴即． 在和中 ∴． ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）过点P分别作的垂线，垂足分别为M，N ．证明，即可得出结论； （3）勾股定理求出的长，证明是等腰直角三角形，进一步进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式．解题的关键是证明三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西2024~2025 学年度上学期开学阶段素质评价 九年级数学 （满分： 120 分 考试时间： 120 分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 ( ) A. -3m B. 3 m C. 6 m D. -6 m 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中129600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（　　） A. 神舟十五号发射前对重要零部件的检查 B. 旅客上飞机前的安检 C. 了解某班同学的每周课前预习的时间 D. 灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无法判断 D. 无实数根 7. 如图，直线与直线相交，已知，，则（ ） A. 76 B. 104 C. 114 D. 14 8. 如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形 的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 10. 某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 二、填空题 （本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若有意义，则的取值范围是_____． 14. 一元二次方程的一次项系数是____． 15. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____． 16. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则_______． 18. 如图，一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为_______． 三、解答题 （本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）是△ABC的顶点． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）求AC1的长． 22. 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF． 23. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中，________，________； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 24. 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 25. 已知直线和直线与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线与y轴相交于点，． （1）求点A的坐标及直线的函数解析式； （2）求的面积． 26. 在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． （1）特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； （2）探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； （3）拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $