广西南宁市第二中学2026-2027学年九年级上学期数学荣耀挑战赛（一）

**基本信息** 本试卷为九年级上开学数学检测，以科技情境（梦天实验舱、智能水肥）与生活应用（刹车距离、电动车停放区）为载体，通过统计分析、函数建模等题设计，考查抽象能力、数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|反比例函数、轴对称图形、科学记数法|基础题占比高，如科学记数法考查数感| |填空题|4/12|二次函数性质、三角板角度计算|中档题梯度明显，如抛物线上点的大小比较| |解答题|7/72|统计分析（草莓甜度）、函数建模（刹车距离）、几何综合（正方形证明）|综合题突出应用，如统计决策考查数据意识，刹车距离建模体现模型观念|

九年级上数学荣耀挑战赛（一） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1. 下列函数是反比例函数的是 A. 　 B. 　 C. 　 D. 2. 下列交通标志中，是轴对称图形的是 3. 我国的梦天实验舱舱体的发射质量约23000千克，23000可用科学记数法表示为 A. 　 B. 　 C. 　 D. 4. 下列方程是一元二次方程的是 A. 　 B. 　 C. 　 D. 5. 下列计算中，正确的是 A. 　 B. 　 C. 　 D. 6. 直线向下平移1个单位长度得到的函数解析式为 A. 　 B. 　 C. 　 D. 7. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是 A. 　 B. 　 C. 　 D. 8. 某校为了了解600名九年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行检测 下列说法正确的是 A. 总体是600　 B样本容量是100　 C样本是100名学生 D. 个体是每个学生 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于点D，若，，则点D到AB的距离为 A.3　 B.4　 C.5　 D.6 10. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是 11. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了。求竹竿有多长。设竹竿长尺，则根据题意，可列方程 A. B. C. D. 12. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为和，设，则的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13. 要使有意义，则的取值范围是             。 14. 一副三角板如图方式摆放，点在直线上，且，则            度。 15. 已知点，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系为             。（用“”连接） 16. 如图，在中，，的面积为18，，平分，，分别是，上的动点，则的最小值为              三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （本题满分10分）（1） 计算： （2） 化简： 18. （本题满分8分）如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为点，。 （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，，求矩形的面积。 19. （本题满分10分）某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为m的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建。在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是1m，已知金属护栏总长40m，设垂直于外墙的一边长度为m。 （1）当时，若该电动车停放区的占地面积为，求； （2）当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？ 20.（本题满分10分）在学校举办的 “劳动与科技” 实践周中，九年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用 “智能水肥一体化” 技术种植，乙组地块采用 “传统土壤” 方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，15，13，16，13，12 【数据整理】 同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 图：甲组数据的箱线图 （已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值15） 【问题解答】 （1）填空：请直接写出表格中a和b的值：            ，            ； （2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图，并在图的旁边标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数的数值； （3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是 “甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 21.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，求出n的取值范围． （3）过点作x轴的垂线，交函数于点D，交直线于点E，已知在点P从点O运动到点的过程中，点D，E之间的距离随OP的长的增大而增大，直接写出m的取值范围． 22.（本题满分12分）综合与实践： 【模型背景】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（千米/时） 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离（米） 0 0.1 0.3 0.6 1 1.6 2.1 【模型确定】（1）在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象； 【模型建立】测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式； 【模型应用】一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶． 23.（本题满分12分）如图1，点E是正方形ABCD的边DC上一点，连接AE，在CB的延长线上取一点E'，使，连接AE' （1）连接EE'，求证：是等腰直角三角形； （2）如图2，在四边形ABCD中，，，连接AC，求证：； （3）如图3，在四边形ABCD中，，，，请直接写出DC，BC，AC之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $