广西南宁市第二十八中学2026～2027学年度上学期开学阶段素质评价九年级数学试卷

广西2026~2027学年度上学期开学阶段素质评价 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，11 C. 5，12，13 D. 4，6，7 3. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 最大值是180，最小值是120 B. 中位数是150 C. 第一四分位数是140 D. 四分位距是60 4. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 2， B. 2，1 C. 2，或，1 D. 2，0 5. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. 1 C. 7 D. 25 6. 点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在四边形中，，下列条件中，添加哪个条件，可判断四边形是平行四边形（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 随的增大而增大 C. 图象经过原点 D. 图象经过第二、三、四象限 9. 如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 10. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 11. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：______． 14. 小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为93分、87分、90分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为_____分． 15. 若，是一元二次方程的两根，则________． 16. 《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程及计算： （1）解方程：； （2）计算：． 18. 某班级同学在老师的带领下前往某乡调查该乡28岁岁男性农民去年的年收入(以下简称年收入)，为乡村全面振兴提供参考．他们将调查的年收入(万元)样本分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为,,,,,,,．根据样本数据绘制了不完整的统计图(如图所示)． 根据以上信息，完成下列问题： （1）_____，在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是_____． （2）A组数据的中位数是_____，众数是_____； （3）该乡28岁～60岁男性农民共有4600人，根据样本估计有多少人去年的年收入达到或超过10万元？ 19. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 20. 请在横线上添加下列条件中的一个，①，②，③，使结论成立，并完成证明． 【条件】如图，在中，点E，F分别在边，上，_______（选填序号；选择一个正确的即可） 【结论】． 21. 【问题提出】 （1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：． （2）【问题解决】如图2，有一块边长为的正方形绿地，凉亭、（大小忽略不计）分别在边，上，，是两条观光小径．已知，小径的长度为求凉亭到绿地边的距离． 22. 综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润； 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件； 素材3：假设该小家电的价格定为元． 【问题解决】 （1）用含的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是__________件； （2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格； （3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由． 23. 【活动回顾】七年级下册教材中，我们曾探究过函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】 （1）如图，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________； （2）如图，观察图象，两条直线的交点坐标为________，方程的解是________；不等式的解是________． 【拓展延伸】 （3）如图，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点C． ①求点，的坐标； ②若点是直线上点右侧一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，请求出的取值范围． 广西2026~2027学年度上学期开学阶段素质评价 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】90 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）30，54 （2）， （3）估计有3542人去年的年收入达到或超过10万元 【19题答案】 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）这块空地的面积为 【20题答案】 【答案】条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可； 选择条件①：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 选择条件③：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ， ， 在中，， 在中，， ，， ． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）50元/件 （3） 该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元． 理由：根据题意得， 整理得， ， 此一元二次方程没有实数根， 该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）；；； （3）①，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $